《2026年万唯中考试题研究数学河北专版》

8. (2025长春)将直角三角形纸片$ABC(\angle C = 90^{\circ})$按如图方式折叠两次再展开,下列结论错误的是(D)
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A.$MN// DE// PQ$
B.$BC = 2DE = 4MN$
C.$AN = BQ=\frac{1}{2}NQ$
D.$\frac{MN}{DE}=\frac{DE}{PQ}=\frac{PQ}{BC}$

答案： 8.D

9. (2025广安)已知$\triangle ABC$的面积是$1$.

(1)如图①,若$D,E$分别是边$BC$和$AC$的中点,$AD$与$BE$相交于点$F$,则四边形$CDFE$的面积为$\frac{1}{3}$;
(2)如图②,若$M,N$分别是边$BC$和$AC$上距离$C$点最近的$6$等分点,$AM$与$BN$相交于点$G$,则四边形$CMGN$的面积为$\frac{1}{21}$.

答案： 9.
(1)$\frac{1}{3}$;
(2)$\frac{1}{21}$

10. 数学活动课上,老师布置了一个任务:“在长为$6$,宽为$2$的矩形纸片内,分别剪下两个小矩形,使得剪下的两个矩形均与原矩形相似,请设计出剪下的两个矩形的周长和最大时的方案,并求出这个最大值.”
甲、乙两位同学设计了自认为满足条件的方案,并求出了周长和的最大值.
甲方案:如图①所示,周长和的最大值为$16$;
乙方案:如图②所示,周长和的最大值为$16$.
下列说法正确的是(D)

A.甲方案正确,周长和的最大值错误
B.乙方案错误,周长和的最大值正确
C.甲、乙两个方案均正确,周长和的最大值正确
D.甲、乙两个方案均错误,周长和的最大值错误

答案： 10.D

11. (2020河北8题)在如图所示的网格中,以点$O$为位似中心,四边形$ABCD$的位似图形是(A)

A.四边形$NPMQ$
B.四边形$NPMR$
C.四边形$NHMQ$
D.四边形$NHMR$

答案： 11.A