《2026年万唯中考试题研究数学河北专版》

练习1 已知不等式组$\begin{cases}x - 2m ＜ 1 \\ x + 2 ＜ 0\end{cases}$的解集在数轴上表示如图所示，写出一个满足条件的正整数$m$的值为2(答案不唯一).

答案： 练习1 2(答案不唯一)

例2 已知一元一次不等式组$\begin{cases}2x + 1 ＞ x - 2, \\ x - a \leqslant 3.\end{cases}$
(1) 若不等式组恰有3个整数解，则$a$的取值范围为−3≤a＜−2；
(2) 若不等式组至少有3个整数解，则$a$的值为a≥−3；
(3) 若不等式组无解，则$a$的取值范围为a≤−6.

答案： 例2
(1)−3≤a＜−2；
(2)a≥−3；
(3)a≤−6.

练习2 若关于$x$的不等式组$\begin{cases}-(x - 1) ＞ 3 \\ 2x + 9 ＞ a\end{cases}$恰有2个整数解，则$a$的取值范围是−1≤a＜1.

答案： 练习2 −1≤a＜1

1. (2024河北4题)下列数中，能使不等式$5x - 1 ＜ 6$成立的$x$的值为(A)

A.1
B.2
C.3
D.4

答案： 1. A

2. （2025河北17题）(1) 解不等式$2x \leqslant 6$，并在如图所给的数轴上表示其解集；
(2) 解不等式$3 - x ＜ 5$，并在如图所给的数轴上表示其解集；
(3) 直接写出不等式组$\begin{cases}2x \leqslant 6, \\ 3 - x ＜ 5\end{cases}$的解集.

答案：
2. 解：
(1)x≤3，
解集在数轴上表示如解图①；

(2)x＞−2，
解集在数轴上表示如解图②；

(3)−2＜x≤3.

3. （2022河北20题）整式$3(\frac{1}{3} - m)$的值为$P$.
(1) 当$m = 2$时，求$P$的值；
(2) 若$P$的取值范围如图所示，求$m$的负整数值.

答案： 3. 解：
(1)当m=2时，P的值为−5；
(2)m的负整数值为−2和−1.