《2026年万唯中考试题研究数学河北专版》

5. (2025唐山模拟)在平面直角坐标系中,将由点$M(m,n)$向点$N(-2n + 1,\frac{1}{2}m + 1)$的移动称为“交错移动”.例如,点$(2,3)$经过两次“交错移动”,先移动到点$(-5,2)$,再移动到点$(-3,-\frac{3}{2})$.下列各点中,无论经过多少次“交错移动”,仍在$y$轴左侧的是(A)

A.点$(-\frac{3}{4},\frac{3}{4})$
B.点$(-\frac{3}{4},-\frac{3}{4})$
C.点$(-\frac{4}{3},\frac{3}{4})$
D.点$(-\frac{4}{3},-\frac{3}{4})$

答案： 5. A

6. 在平面直角坐标系中,点$P$从原点$O$出发,每次向上平移$2$个单位长度或向右平移$1$个单位长度.例如:平移一次后点$P$的坐标为$(0,2)$或$(1,0)$;再如:平移两次后点$P$的坐标为$(0,4)$或$(1,2)$或$(2,0)$.点$P$从点$O$出发经过$n$次平移后,到达直线$y = x$上的点$Q$,且平移的路径长不小于$50$,不大于$56$,则$n$的值是(D)

A.$50$或$56$
B.$40$或$46$
C.$38$或$44$
D.$39$或$42$

答案： 6. D

7. (2025河北12题)在平面直角坐标系中,横、纵坐标都是整数的点称为整点.如图,正方形$EFGH$与正方形$OABC$的顶点均为整点.若只将正方形$EFGH$平移,使其内部(不含边界)有且只有$A,B,C$三个整点,则平移后点$E$的对应点坐标为(A)

A.$(\frac{7}{5},\frac{11}{5})$
B.$(\frac{8}{5},\frac{23}{10})$
C.$(\frac{3}{2},2)$
D.$(\frac{3}{2},\frac{9}{4})$

答案： 7. A

8. 菱形$OABC$在平面直角坐标系中的位置如图所示,点$A$的坐标为$(2,0)$,$\angle AOC = 30^{\circ}$,则点$C$的坐标为(A)

A.$(\sqrt{3},1)$
B.$(1,\sqrt{3})$
C.$(\sqrt{3},\sqrt{2})$
D.$(\sqrt{2},\sqrt{3})$

答案： 8. A

9. 如图,在平面直角坐标系中,$OA = AB$,且$\angle OAB = 90^{\circ}$,点$A$的坐标为$(-1,3)$,则点$B$的坐标为(B)

A.$(1,4)$
B.$(2,4)$
C.$(3,4)$
D.$(4,4)$

答案： 9. B

10. 在平面直角坐标系中,一矩形上各点的纵坐标不变,横坐标变为原来的$\frac{1}{2}$,该矩形发生的变化为(C)

A.向左平移了$2$个单位长度
B.向下平移了$2$个单位长度
C.横向压缩为原来的一半
D.纵向压缩为原来的一半

答案： 10. C

11. 如图,正方形$ABCD$的顶点$A,D$分别在$x$轴,$y$轴上,点$B(-7,5)$在直线$l:y = kx - 2$上,将正方形$ABCD$沿$y$轴向下平移$m$个单位长度后,点$C$恰好落在直线$l$上.则$m$的值为(B)

A.$5$
B.$7$
C.$3$
D.$6$

答案： 11. B