《2026年万唯中考试题研究数学河北专版》

例2
如图，在平面直角坐标系中，$A(2,4)$，$B(2,1)$，$C(4,1)$，连接$AB$，$BC$，$AC$。
(1)若一次函数$y = kx - 1$的图象与直线$AC$无交点，则$k$的值为$-\frac{3}{2}$；
(2)若一次函数$y = 2x + b$的图象与线段$AB$有交点，则$b$的取值范围是$-3\leq b\leq0$；
(3)当一次函数$y = kx + 2$的图象与线段$BC$有交点时，$k$的取值范围是$-\frac{1}{2}\leq k\leq-\frac{1}{4}$；
(4)当一次函数$y = 2kx - k$的图象与$\triangle ABC$的边有交点时，$k$的取值范围是$\frac{1}{7}\leq k\leq\frac{4}{3}$。

答案：
(1) $-\frac{3}{2}$；
(2) $-3\leq b\leq0$；
(3) $-\frac{1}{2}\leq k\leq-\frac{1}{4}$；
(4) $\frac{1}{7}\leq k\leq\frac{4}{3}$；

练习1
如图，在平面直角坐标系中，线段$AB$的端点坐标为$A(-2,4)$，$B(4,2)$，直线$y = kx - 2$与线段$AB$有交点，则$k$的取值范围是$k\leq-3$或$k\geq1$。

答案： 练习1 $k\leq-3$或$k\geq1$

练习2
如图，矩形$ABCD$的顶点$A(2,1)$，$C(8,3)$，且$AB // x$轴，直线$l$过点$(m,2m + b)$，且与线段$CD$交于点$E$，当线段$DE$上有$3$个整点(包含线段端点)时，$b$的取值范围为$-7＜b\leq-5$。

答案： 练习2 $-7＜b\leq-5$

练习3
在平面直角坐标系中，将三角形纸片按照如图方式摆放，顶点的坐标分别为$A(-2,3)$，$B(1,4)$，$C(2,1)$，若一次函数$y = kx + k$的图象与$\triangle ABC$的边有交点，则$k$的取值范围为$k\leq-3$或$k\geq\frac{1}{3}$。

答案： 练习3 $k\leq-3$或$k\geq\frac{1}{3}$

练习4
如图是某台阶的一部分，每一级台阶的长度和高度之比为$2:1$，在平面直角坐标系中，$A$的坐标为$(-10,1)$。点$A$，$B$，$C$，$D$，$E$，$F$分布在一次函数$y = kx - k - 4$的图象的两侧，且两侧的点数分布比例为$1:2$，则$k$的整数值为-2。

答案： 练习4 $-2$