《2026年万唯中考试题研究数学河北专版》

练习 3 (2025 黑白卷)数学活动课上,老师给同学们出示了一个探究问题:现有卡片的数量在 $400 ～ 450$ 张之间,且要对其进行划分,若每 3 张为一组,则剩余 1 张卡片,每 4 张为一组,则剩余 1 张卡片,每 5 张为一组,则剩余 3 张卡片.则卡片总数是433张.
简写过程:

答案： 练习3 433

练习 4 万唯原创 如图,$A,B,C$ 三个圆柱形杯子完全相同并装有相同高度的液体,旁边放有若干个大小相同的小球.分别向三个杯子内放入若干个小球观察液面的情况:$A$ 杯放入 2 个小球,液面上升 $a$ cm,液体未溢出;$B$ 杯放入 4 个小球,液体溢出;$C$ 杯放入 6 个小球,液体溢出.
(1)给圆柱形杯子中放入一个小球,其液面上升的高度为\frac{a}{2}cm;
(2)$B,C$ 杯子均有液体溢出,$B$ 杯溢出的液体高度为(2a - 5)cm;将 $C$ 杯溢出的液体用相同的杯子收集后倒入 $A$ 杯,使其恰好装满,则 $C$ 杯溢出的剩余液体高度是 $B$ 杯溢出液体高度的2倍.

简写过程:

答案： 练习$4 (1)\frac{a}{2}cm;$
(2)(2a - 5)cm,2

练习 5 有 10 枚硬币背面朝上放在桌子上,依次编号为 $1,2,3,·s,10$,记正面朝上为“+”,背面朝上为“-”,某兴趣小组同学依次按照如下规则进行翻硬币游戏:第 1 次把所有编号为 1 的整数倍的硬币翻一次;第 2 次把所有编号为 2 的整数倍的硬币翻一次;第 3 次把所有编号为 3 的整数倍的硬币翻一次;$·s$;直到最后第 10 次时把所有编号为 10 的整数倍的硬币翻一次(若有 $n$ 枚硬币就第 $n$ 次把所有编号为 $n$ 的整数倍的硬币翻一次),游戏结束.
(1)补充完整下列表格;

(2)根据上述表格,若有 50 枚硬币,在上述操作中,最终正面朝上的硬币枚数为7;
(3)若最终有 $n$ 枚硬币正面朝上,则至少需要硬币枚数为n^2(用含有 $n$ 的式子表示).
简写过程:

答案： 练习5
(1)补充完整表格略;
$(2)7;(3)n^2$