《2026年万唯中考试题研究数学河北专版》

如图，在平面直角坐标系中，点$A(-2,5)$，$B(-2,2)$，$C(3,2)$，连接$AB$，$AC$，$BC$。
(1)若抛物线$y = x^{2}+2x + a$与线段$AB$有一个交点，则$a$的取值范围为2 \leq a \leq 5；
(2)若抛物线$y=(x - b)^{2}-2$与线段$BC$有两个交点，则$b$的取值范围为0 \leq b \leq 1；
(3)若抛物线$y=(x - c)(x - c - 2)$与线段$AC$只有一个交点，则$c$的取值范围为2-\sqrt{3}＜c \leq 2+\sqrt{3}或-3-\sqrt{6} \leq c＜-3+\sqrt{6}。

答案： $(1)2 \leq a \leq 5; (2)0 \leq b \leq 1; (3)2-\sqrt{3}＜c \leq 2+\sqrt{3}$或$-3-\sqrt{6} \leq c＜-3+\sqrt{6}.$

练习1
如图，在平面直角坐标系中，点$A$，$B$的坐标分别为$(0,3)$，$(3,3)$，若抛物线$y = x^{2}-x + c$与线段$AB$有交点，则$c$的取值范围为(B)

A.$c\geqslant -3$
B.$-3\leqslant c\leqslant \frac{13}{4}$
C.$c\leqslant \frac{13}{4}$
D.$3 ＜ c\leqslant \frac{13}{4}$

答案： 练习1 B

练习2
已知直线$AC:y = x + 3$，将抛物线$y=-(x + 1 - m)^{2}+4$中$y$随$x$增大而增大的部分记为图象$G$，若图象$G$与直线$AC$只有一个交点，则$m$的取值范围为(C)

A.$m\geqslant 2$
B.$m\leqslant 2$或$m=\frac{9}{4}$
C.$m ＜ 2$或$m=\frac{9}{4}$
D.$m ＞ 2$

答案： 练习2 C

练习3
已知抛物线$y = x^{2}-2bx + b^{2}-1$，点$A(-2,3)$，点$B(3,3)$。若该抛物线与线段$AB$有两个交点，则$b$的取值范围为(D)

A.$0\leqslant b\leqslant 1$或$b = -4$
B.$0\leqslant b ＜ 1$
C.$0\leqslant b ＜ 1$或$b = -4$
D.$0\leqslant b\leqslant 1$

答案： 练习3 D

练习4
如图，在平面直角坐标系中，矩形$ABCD$的顶点$A$，$D$的坐标分别为$(-1,1)$，$(2,1)$，则二次函数$y = x^{2}-2mx + m^{2}+m + 1$与矩形$ABCD$有交点时$m$的取值范围(C)

A.$\frac{-3-\sqrt{5}}{2}\leqslant m\leqslant \frac{-3+\sqrt{5}}{2}$
B.$0\leqslant m\leqslant \frac{-3+\sqrt{5}}{2}$
C.$\frac{-3-\sqrt{5}}{2}\leqslant m\leqslant 0$
D.$m\geqslant \frac{-3-\sqrt{5}}{2}$

答案： 练习4 C