《2026年万唯中考试题研究数学河北专版》

例 1 (2025 唐山模拟)有理数 $ a,b $ 在数轴上的对应点如图所示，则下列式子中正确的是(B)
① $ b ＜ 0 ＜ a $；② $ |b| ＜ |a| $；③ $ ab ＞ 0 $；④ $ a - b ＞ a + b $。


A.①②
B.①④
C.②③
D.②④

答案： 例1 B

练习 1 两个有理数 $ a,b $ 在数轴上的位置如图所示，则下列说法错误的是(D)


A.$ -a + b ＜ 0 $
B.$ -b - a ＞ 0 $
C.$ ab ＜ 0 $
D.$ |a| - |b| ＞ 0 $

答案： 练习1 D

例 2 将一把损坏的直尺按如图方式放置在单位长度为 1 的数轴上，直尺上“0 cm”和“3 cm”刻度线分别对应数轴上的 -3 和 0，那么数轴上 $ x $  的值可以是(D)

A.$ \sqrt{2} $
B.$ \sqrt{3} $
C.2
 D.$ \sqrt{5} $

答案： 例2 D

练习 2 如图，若将三个数 $ -\sqrt{3},\sqrt{3},\sqrt{13} $ 表示在数轴上，其中能被墨迹覆盖的数是(B)

A.$ -\sqrt{3} $
B.$ \sqrt{3} $
C.$ \sqrt{13} $
D.无法确定
题后反思
如何借助圆规和直尺用数轴上的点表示无理数？请尝试在数轴上画出表示 $ \sqrt{2} $ 的点。

答案：
练习2 B
@@

例 3 如图，直线 $ l $ 上有三点 $ A,B,C $，$ AB = 5 $，$ BC = 10 $，点 $ P,Q $ 分别从点 $ A,B $ 同时出发，向点 $ C $ 移动，点 $ P $ 的速度是 $ m $ 个单位长度/秒，点 $ Q $ 的速度是 $ n $ 个单位长度/秒，$ 2m ＜ 3n $，那么(B)


A.点 $ P $ 先到
B.点 $ Q $ 先到
C.点 $ P,Q $ 同时到
D.无法确定哪点先到

答案： 例3 B