《2026年万唯中考试题研究数学河北专版》

例1 一题多设问 在平面直角坐标系中，直线$ l_1:y = kx + b $($ k \neq 0 $)经过点$ A(-4,0) $，点$ B(0,2) $.
(1) 求直线$ l_1 $的函数解析式；
(2) 点$ (x_1,y_1) $，$ (x_2,y_2) $在直线$ AB $上，当$ y_1 ＜ y_2 $时，$ x_1 $＜$ x_2 $；(填“$ ＞ $”“$ ＜ $”或“$ = $”)
(3) 不等式$ -2x ＜ kx + b $的解集为$x＞-\frac {4}{5}$；
(4) 若直线$ l_2:y = -x + m $与线段$ AB $有交点时，求$ m $的取值范围.

答案： 例1
(1)直线$l_{1}$的函数解析式为$y=\frac {1}{2}x+2$；
(2)＜;
(3)$x＞-\frac {4}{5}$；
(4)$-4\leq m\leq2$.

例2 一题多设问 已知直线$ l_1 $是由直线$ y = -\frac{4}{3}x $经过平移得到，且直线$ l_1 $过点$ A(6,0) $.
(1) 求直线$ l_1 $的解析式；
(2) 若直线$ l_2 $过点$ (m,m + b) $.
①直线$ l_1 $与$ y $轴交于点$ B $，直线$ l_2 $与$ x $轴交于点$ D $，与直线$ l_1 $交于点$ E $，若$ S_{\triangle BDE} = \frac{1}{4}S_{\triangle ABD} $，求$ b $的值.
②直线$ l_2 $与直线$ y = 8x + 4b $交于点$ H $，试说明点$ H $到直线$ l_1 $的距离总是一个定值.

答案： 例2
(1)直线$l_{1}$的解析式为$y=-\frac {4}{3}x+8$；
(2)①当$S_{\triangle BDE}=\frac {1}{4}S_{\triangle ABD}$时，$b$的值为$\frac {9}{2}$或$\frac {23}{2}$.
②略.

练习1
(2024河北14题)扇文化是中华优秀传统文化的组成部分，在我国有着深厚的底蕴. 如图，某折扇张开的角度为$ 120^{\circ} $时，扇面面积为$ S $. 该折扇张开的角度为$ n^{\circ} $时，扇面面积为$ S_n $. 若$ m = \frac{S_n}{S} $，则$ m $与$ n $关系的图象大致是(C)


 

答案： 练习1 C