《2026年万唯中考试题研究数学河北专版》

例4 如图，矩形$ABCD$中，$\angle ADC$的平分线$DE$交$AB$于点$E$，连接$AC$交$DE$于点$F$，过点$F$作$FG\perp AC$交$CD$于点$G$，若$CF = 2AF = 4$，则$DG$的长为$\frac{2\sqrt{5}}{5}$.
简写过程：

 

答案： 例4 $\frac{2\sqrt{5}}{5}$

1. (2024浙江) 如图，在$□ ABCD$中，$AC = 2$，$BD = 2\sqrt{3}$.过点$A$作$AE\perp BC$交$BC$于点$E$，记$BE$长为$x$，$BC$长为$y$.当$x$，$y$的值发生变化时，下列代数式的值不变的是(C)

A.$x + y$
B.$x - y$
C.$xy$
D.$x^{2} + y^{2}$

答案： 1 C

2. 如图，在$□ ABCD$中，$BD$是对角线，$AE\perp BD$交$BC$于点$E$，交$BD$于点$F$，且$AB = AE$，若$AB = 4$，$BD = 8$，则$\sin\angle CBD$的值为$\frac{\sqrt{5}}{5}$.

答案： 2 $\frac{\sqrt{5}}{5}$

3. 如图，四边形$ABCD$是菱形，对角线$AC$，$BD$交于点$O$，点$E$，$T$分别在$AB$，$BC$上，$BE\neq BT$，连接$OE$，$OT$，且$\angle EOT = 120^{\circ}$，$OE = OT$，则$\dfrac{AC}{BC}$的值为$1$.

答案： 3 $1$

4. 如图，在矩形$ABCD$中，$DC = 6$，$AD = 8$，对角线$AC$与$BD$交于点$O$，$E$为$AB$边上一个动点，$EF\perp AC$，$EG\perp BD$，垂足分别为$F$，$G$，则$EF + EG =$$\frac{24}{5}$.

答案： 4 $\frac{24}{5}$

5. 如图，在边长为8的菱形$ABCD$中，$\angle ABC = 60^{\circ}$，对角线$AC$与$BD$交于点$O$，$E$为$CD$的中点，连接$BE$交$AC$于点$F$，则$EF$的长为$\frac{4\sqrt{7}}{3}$.

答案： 5 $\frac{4\sqrt{7}}{3}$