《2026年万唯中考试题研究数学河北专版》

1. (2019河北12题)如图，函数$ y = \begin{cases} \frac{1}{x} & (x ＞ 0) \\ -\frac{1}{x} & (x ＜ 0) \end{cases} $的图象所在坐标系的原点是(A)

A.点 $ M $
B.点 $ N $
C.点 $ P $
D.点 $ Q $

答案： 1.A

2. (2022河北12题)某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需 $ 12 $天. 若 $ m $个人共同完成需 $ n $天，选取 $ 6 $组数对$(m, n)$在坐标系中进行描点，则正确的是(C)

 

答案： 2.C

3. (2024河北7题)节能环保已成为人们的共识. 淇淇家计划购买 $ 500 $度电，若平均每天用电 $ x $度，则能使用 $ y $天. 下列说法错误的是(C)

A.若 $ x = 5 $，则 $ y = 100 $
B.若 $ y = 125 $，则 $ x = 4 $
C.若 $ x $减小，则 $ y $也减小
D.若 $ x $减小一半，则 $ y $增大一倍

答案： 3.C

4. (2025河北10题)在反比例函数$ y = \frac{4}{x} $中，若 $ 2 ＜ y ＜ 4 $，则(B)

A.$ \frac{1}{2} ＜ x ＜ 1 $
B.$ 1 ＜ x ＜ 2 $
C.$ 2 ＜ x ＜ 4 $
D.$ 4 ＜ x ＜ 8 $

答案： 4.B

5. (2023河北17题)如图，已知点$ A(3, 3) $，$ B(3, 1) $，反比例函数$ y = \frac{k}{x} $($ k \neq 0 $)图象的一支与线段 $ AB $有交点，写出一个符合条件的 $ k $的整数值：4.

答案： 5.4(答案不唯一，符合条件即可)

6. (2020河北19题)如图是 $ 8 $个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是 $ 1 $和 $ 2 $，每个台阶凸出的角的顶点记作 $ T_m $($ m $为 $ 1 \sim 8 $的整数)，函数$ y = \frac{k}{x} $($ x ＜ 0 $)的图象为曲线 $ L $.
(1) 若 $ L $过点 $ T_1 $，则 $ k = $-16；
(2) 若 $ L $过点 $ T_4 $，则它必定还过另一点 $ T_m $，则 $ m = $5；
(3) 若曲线 $ L $使得 $ T_1 \sim T_8 $这些点分布在它的两侧，每侧各 $ 4 $个点，则 $ k $的整数值有7个.

答案： 6.
(1)$-16$;
(2)$5$;
(3)$7$

7. (2021河北19题)用绘图软件绘制双曲线$ m: y = \frac{60}{x} $与动直线$ l: y = a $，且交于一点，图①为 $ a = 8 $时的视窗情形.
(1) 当 $ a = 15 $时，$ l $与 $ m $的交点坐标为$(4,15)$；
(2) 视窗的大小不变，但其可视范围可以变化，且变化前后原点 $ O $始终在视窗中心. 例如，为在视窗中看到(1)中的交点，可将图①中坐标系的单位长度变为原来的 $ \frac{1}{2} $，其可视范围就由 $ -15 \leq x \leq 15 $及 $ -10 \leq y \leq 10 $变成了 $ -30 \leq x \leq 30 $及 $ -20 \leq y \leq 20 $(如图②). 当 $ a = -1.2 $和 $ a = -1.5 $时，$ l $与 $ m $的交点分别是点 $ A $和 $ B $，为能看到 $ m $在 $ A $和 $ B $之间的一整段图象，需要将图①中坐标系的单位长度至少变为原来的 $ \frac{1}{k} $，则整数 $ k = $$4$.

答案： 7.
(1)$(4,15)$;
(2)$4$

8. 已知点$ A(2, 3) $，$ B(4, a) $，$ C(b + 2, a) $分别是不同象限内的三个点，若其中的两个点是正比例函数$ y = k_1x $($ k_1 \neq 0 $)与反比例函数$ y = \frac{k_2}{x} $($ k_2 \neq 0 $)的交点，则 $ a - b $的值为$1$.

答案： 8.1