《2026年万唯中考试题研究数学河北专版》

1. 一题多设问 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2}+2x + m = 0$，回答下列问题.
(1) 若该方程有实数根，则 $m$ 的取值范围是m≤1；
(2) 若该方程有两个不相等的实数根，则 $m$ 的取值范围是m＜1；
(3) 若该方程有两个相等的实数根，则 $m$ 的值为1；
(4) 若该方程没有实数根，则 $m$ 的取值范围是m＞1。

答案： 1.
(1)m≤1；
(2)m＜1；
(3)1；
(4)m＞1

2. 一题多设问 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2}+4x + m = 0$（$m$ 为常数，且 $m\neq0$），$x_{1}$ 和 $x_{2}$ 是该方程的两个解. 请完成下列各题.
(1) $x_{1}+x_{2}=$-4；
(2) 若 $x_{1}· x_{2}=-1$，则 $m=$-1；
(3) $\frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}=$-\frac{4}{m}（用含 $m$ 的式子表示）；
(4) $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=$ （用含 $m$ 的式子表示）.

答案： 2.
(1)-4；
(2)-1；$(3)-\frac{4}{m}；$
(4)16-2m

3. （人教九上习题改编）某地一家快递公司今年 2 月份完成投递的快递总数为20 万件，设平均每月完成投递的快递总数的增长率为 $x$，若 4 月份完成投递的快递总数为 24.2 万件，则可列方程为 。

答案： $3.20(1+x)^{2}=24.2$

4. （冀教九上一起探究改编）某校举办围棋比赛，决赛时采用单循环制（即每个选手和其他选手都比赛一次），若一共安排了 21 场比赛，则共有7名选手进入决赛.

答案： 4.7

5. （人教九上习题改编）屏风历史悠久，是中国古代居室内的重要家具和装饰品，具有分隔、美化、挡风等作用. 如图是一个屏芯长 80 cm，宽 60 cm 的矩形小座黄花木屏风示意图，屏芯周围被边框宽度相同的屏框包围，且整个屏风的面积为 $6300\ cm^{2}$（不包括底座），设屏框的宽度为 $x$ cm，根据题意可列方程(80+2x)(60+2x)=6300。

答案： 5.(80+2x)(60+2x)=6300