《2026年万唯中考试题研究数学河北专版》

1. (2025样卷)如图，$□ ABCD$中，$AB = 5$，$AD = 8$，将$□ ABCD$沿对角线$BD$折叠，使点$A$落在平面上$A'$处.若$A'C = 5$，则$BD$长为(C)

A.$8$
B.$5\sqrt{3}$
C.$7.8$
D.$3\sqrt{5}$

答案： 1.C

2. 如图，在矩形$ABCD$中，$E$是边$BC$上一点，连接$AE$，$DE$，将$\triangle ABE$沿$AE$折叠得到$\triangle AB'E$，$B'E$交$AD$于点$F$，将$\triangle CDE$沿$DE$折叠得到$\triangle C'DE$，点$C'$落在$B'E$上，若$BE = 5$，$CE = 2$，则$AB$的长为$\sqrt{10}$.

答案： 2.$\sqrt{10}$

3. 如图，在$□ ABCD$中，$AB = BD$，$\angle A = 70^{\circ}$，$\angle BDC$的平分线与$BD$的垂直平分线$MN$交于点$N$，点$E$在$BC$上，点$F$在$CD$上，连接$EF$，将$\angle C$沿$EF$折叠，点$C$与点$N$恰好重合时，则$\angle CEF$的度数为40°.

答案： 3.40°

4. (2024河南)如图，在平面直角坐标系中，正方形$ABCD$的边$AB$在$x$轴上，点$A$的坐标为$(-2,0)$，点$E$在边$CD$上.将$\triangle BCE$沿$BE$折叠，点$C$落在点$F$处.若点$F$的坐标为$(0,6)$，则点$E$的坐标为(3,10).

答案： 4.(3,10)

5. (2025石家庄模拟改编)如图，在菱形$ABCD$中，对角线$AC$，$BD$相交于点$O$，$AC = 6$，$\angle ABC = 120^{\circ}$.将菱形沿直线$l$(经过点$O$)折叠，点$A$的对应点为点$A'$，直线$l$与$AD$交于点$P$.当点$A'$落在$BD$的延长线上时，$AP$的长为$3\sqrt{3}-3$.

答案： 5.$3\sqrt{3}-3$

6. (2025张家口模拟)如图，在$□ ABCD$中，$AB = 6$，$BC = 4$，$\angle ABC = 60^{\circ}$，点$E$是边$AB$上的一点，点$F$是边$CD$上一点，将平行四边形$ABCD$沿$EF$折叠，得到四边形$EFGC$，点$A$的对应点为点$C$，点$D$的对应点为点$G$，则$CF$的长为3.5.

答案： 6.3.5