《2026年万唯中考试题研究数学河北专版》

1. 如图，四边形 $ABCD$ 是平行四边形.
(1)尺规作图：作 $\angle BAD$ 的平分线，交边 $BC$ 于点 $E$ (保留作图痕迹)；
(2)在(1)的基础上，若 $CD = 4$，$CE = 1$，求四边形 $ABCD$ 的周长.

答案：
1.
(1)
(2)四边形ABCD的周长为18.

2. 如图，在 $\triangle ABC$ 中，$AC ＞ AB$.
(1)尺规作图：作线段 $BC$ 的垂直平分线，分别交 $AC$，$BC$ 于点 $D$，$E$ (要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字母)；
(2)在(1)所作的图中，连接 $BD$，若 $CD = 2CE$，求 $\angle ADB$ 的度数.

答案：
2.
(1)
(2)∠ADB=120°.

3. 如图，在 $Rt\triangle ABC$ 中，$D$ 是斜边 $AC$ 上一点，请用尺规作图法，在射线 $BD$ 上作一点 $E$，使 $\angle BEC = \angle A$ (保留作图痕迹，不写作法).

答案：
3. 

4. 如图，在 $Rt\triangle ABC$ 中，$\angle A = 90^{\circ}$，$\angle B = 30^{\circ}$. 请用尺规作图法，在 $AB$ 边上找一点 $P$，使得 $PC = 2AP$ (保留作图痕迹，不写作法).

答案：
4. 

5. 如图，在等边 $\triangle ABC$ 内部求作一点 $P$，使 $\angle APC = 120^{\circ}$ (保留作图痕迹，不写作法).

答案：
5. 

6. 如图，在 $Rt\triangle ABC$ 中，$\angle ACB = 90^{\circ}$，$D$ 为 $AB$ 边上的点. 请利用尺规作图法，在平面内找一点 $E$，使得四边形 $ADCE$ 是平行四边形 (保留作图痕迹，不写作法).

答案：
6. 

7. 如图，已知 $\triangle ABC$，$AB = AC$，$\angle BAC$ 的平分线交 $BC$ 于点 $D$. 请用尺规作图法，在 $AC$ 上作一点 $P$，使得 $\triangle ABD$ 与 $\triangle DCP$ 相似 (保留作图痕迹，不写作法).

答案：
7. 点P为所求作点

8. (2025 烟台)如图，$BD$ 是矩形 $ABCD$ 的对角线，请按以下要求解决问题：
(1)利用尺规作 $\triangle BED$，使 $\triangle BED$ 与 $\triangle BCD$ 关于直线 $BD$ 成轴对称 (不写作法，保留作图痕迹)；
(2)在(1)的条件下，若 $BE$ 交 $AD$ 于点 $F$，$AB = 1$，$BC = 2$，求 $AF$ 的长.

答案：
8.
(1)
(2)AF的长为43​.