《2026年万唯中考试题研究数学河北专版》

练习4 已知二次函数$y = -(x - a)(x - b)(a＜b)$，将该二次函数图象向上平移，若平移后的图象与$x$轴交于$(m,0),(n,0)$两点$(m＜n)$，下列说法正确的是(B)

A.$a + b＞m + n$
B.$a + b = m + n$
C.$a + b＜m + n$
D.$b - a = n - m$

答案： 练习4 B

练习5 在平面直角坐标系$xOy$中，$P(x_{1},y_{1}),Q(x_{2},y_{2})$是抛物线$y=(x + a)(x - a - 2)$上的两点。若对于$t＜x_{1}＜t + 1,t + 2＜x_{2}＜t + 3$，都有$y_{1}\neq y_{2}$，则$t$的取值范围是(D)

A.$-1＜t＜0$
B.$-1\leqslant t\leqslant0$
C.$t＜-1$或$t＞0$
D.$t\leqslant-1$或$t\geqslant0$

答案： 练习5 D

练习6 如图，平面直角坐标系中有四个点$E(-4,-4),F(-3,0),M(-2,-4),O(0,0)$，二次函数$y = ax^{2}+bx + c$($a,b,c$为常数，且$a\neq0$)的图象经过这四个点中的其中三个点，若要使$a$取得最小值，则抛物线$y = ax^{2}+bx + c$经过的三个点是(A)
 

A.$E,F,M$
B.$E,F,O$
C.$E,M,O$
D.$F,M,O$

答案： 练习6 A

练习7 二次函数$y = ax^{2}+bx + c$图象的一部分如图所示，其对称轴是直线$x = -1$，且该图象过点$A(-3,0)$。有下列说法：①$abc＜0$；②$2a - b + c＜0$；③$4a + 2b + c＜0$；④若$(-3,y_{1}),(2,y_{2})$是抛物线上两点，则$y_{1}＜y_{2}$。其中正确的是(B)

A.①②
B.①②④
C.①③④
D.③④

答案： 练习7 B

练习8 直线$y = m$与抛物线$y = -(x - 3)(x - 5)+5$在同一平面直角坐标系内，直线与抛物线有两个交点，设两个交点间的距离为$d$，则下列说法正确的是(D)
甲：当$m＜5$时，$d＜2$。
乙：当$m = 2$时，$d = 3$。
丙：符合条件的$m$的取值范围是$m＜6$。

A.甲、乙、丙三人都对
B.只有甲对
C.只有乙对
D.只有丙对

答案： 练习8 D

练习9 (2023河北16题)已知二次函数$y = -x^{2}+m^{2}x$和$y = x^{2}-m^{2}$($m$是常数)的图象与$x$轴都有两个交点，且这四个交点中每相邻两点间的距离都相等，则这两个函数图象对称轴之间的距离为(A)

A.$2$
B.$m^{2}$
C.$4$
D.$2m^{2}$

答案： 练习9 A