《2026年万唯中考试题研究数学河北专版》

4. 在$\triangle ABC$中，$\angle B = \angle C = 50^{\circ}$，将$\triangle ABC$沿图中虚线剪开，剪下的两个三角形不一定全等的是(D)


 

答案： 4. D

5. 下面是嘉嘉作业本上的一道习题及解答过程：
如图，$AB = AC$，$BD = CD$，$DE\perp AB$交$AB$的延长线于点$E$，$DF\perp AC$交$AC$的延长线于点$F$。求证：$DE = DF$。
证明：如解图，连接$AD$，
在$\triangle ABD$和$\triangle ACD$中，
$\begin{cases}AB = AC, \\ AD = AD, \\ BD = CD,\end{cases}$
$\therefore\triangle ABD\cong\triangle ACD$(①SSS)，
$\therefore$②$\angle BAD = \angle CAD$，
$\because DE\perp AB$，$DF\perp AC$，$\therefore DE = DF$。
若以上解答过程正确，则①，②应分别为(B)

A.SAS，$\angle BAD = \angle BDA$
B.SSS，$\angle BAD = \angle CAD$
C.SSS，$\angle BDA = \angle CAD$
D.AAS，$\angle BAD = \angle CAD$

答案： 5. B

6. 我们知道“两边和其中一边所对的角分别相等的两个三角形不一定全等”。即“SSA”不一定能证明全等。已知$\triangle ABC$，下面是甲、乙两位同学构造的反例。
甲：以$C$为圆心，$BC$长为半径画弧，交$AB$的延长线于点$D$，连接$CD$，得$\triangle ADC$，如图①，则$\triangle ACD$与$\triangle ABC$不全等。
乙：以$A$为圆心，$AC$长为半径画弧，交$CA$的延长线于点$D$，以$D$为圆心，$BC$长为半径画弧，交$BA$的延长线于点$M$，$E$(点$E$在点$M$的左侧)，连接$DE$，得$\triangle ADE$，如图②，则$\triangle ADE$与$\triangle ABC$不全等。
对于甲、乙两人的作法判断正确的是(A)

A.甲和乙都对
B.甲和乙都不对
C.甲对乙不对
D.甲不对乙对

答案： 6. A

7. 如图①，$\triangle ABC$与$\triangle A_1B_1C_1$满足$\angle A = \angle A_1$，$AC = A_1C_1$，$BC = B_1C_1$，$\angle C\neq\angle C_1$，我们称这样的两个三角形为“伪全等三角形”，如图②，在$\triangle ABC$中，$AB = AC$，点$D$，$E$在线段$BC$上，且$BE = CD$，则图②中共有“伪全等三角形”(D)

A.1 对
B.2 对
C.3 对
D.4 对

答案： 7. D

8. 如图，在$\triangle ABC$中，$AB ＞ AC ＞ BC$，$D$为$BC$上一点。甲、乙两人按图中的作法，都得到了$\triangle APQ$和$\triangle DPQ$全等。下列判断错误的是(D)

A.甲通过作$AD$的垂直平分线得到点$P$，$Q$
B.乙通过过点$D$分别作$AC$，$AB$的平行线得到点$P$，$Q$
C.甲证明全等的依据是 SSS
D.乙证明全等的依据是 SAS

答案： 8. D

9. 如图，平面内 4 条直线$l_1$，$l_2$，$l_3$，$l_4$是一组平行线，相邻 2 条平行线间的距离是 1 个单位长度，正方形$ABCD$的 4 个顶点$A$，$B$，$C$，$D$都在这些平行线上，则这个正方形的面积不可能是(B)

A.1
B.3
C.5
D.9

答案： 9. B