《2026年万唯中考试题研究数学河北专版》

3. (冀教九下习题改编)下表中$y$与$x$的对应数据满足二次函数关系，其函数解析式为(B)


A.$y = x^{2}-2x + 3$
B.$y = -x^{2}+2x + 3$
C.$y = \frac{1}{2}x^{2}-x - 3$
D.$y = -\frac{1}{2}x^{2}+x + 3$

答案： 3.B

4. (冀教九下习题改编)二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为(A)

A.$y = -2x^{2}+4x + 6$
B.$y = -x^{2}+2x + 6$
C.$y = -2x^{2}-4x - 6$
D.$y = x^{2}-2x + 6$

答案： 4.A

5. (人教九上习题改编)将抛物线$y = x^{2}+2x + 3$关于原点对称，则对称后抛物线的解析式是(C)

A.$y = x^{2}-2x + 3$
B.$y = -x^{2}-2x - 3$
C.$y = -x^{2}+2x - 3$
D.$y = x^{2}+2x - 3$

答案： 5.C

6. 万唯原创 二次函数$y = ax^{2}+bx + c(a\neq0)$的图象如图所示，那么一元二次方程$ax^{2}+bx + c = m(a\neq0,m$为常数且$m\leqslant4)$的两根之和为(D)

A.$1$
B.$-1$
C.$2$
D.$-2$

答案： 6.D

7. (2025沧州模拟)已知$P$为抛物线$C:y = x^{2}-3x - 4$上一点，在透明胶片上描画出包含点$P$的抛物线$C$的一段，向上平移该胶片得到点$P'$和抛物线$C'$(如图).已知抛物线$C'$的顶点$D$的纵坐标为$\frac{3}{4}$，且$DP = DP'$，则平移得到的点$P'$的纵坐标为(D)

A.$-\frac{1}{2}$
B.$\frac{3}{4}$
C.$7$
D.$\frac{17}{4}$

答案： 7.D

8. 在学习“二次函数的性质”时，初三某班数学兴趣小组的同学们做了以下研究：如图，将抛物线$C_{1}:y = -(x + 1)^{2}+2$平移到抛物线$C_{2}:y = -(x - 2)^{2}-1$，点$P(m,n_{1}),Q(m,n_{2})$分别在抛物线$C_{1},C_{2}$上.
甲：无论$m$取何值，都有$n_{2}\lt0$；
乙：若点$P$平移后的对应点为$P'$，则点$P$移动到点$P'$的最短路程为$3\sqrt{2}$；
丙：当$-3\lt m\lt1$时，随着$m$的增大，线段$PQ$先变长后变短.
下列判断正确的是(A)

A.只有丙说得错
B.只有乙说得错
C.只有甲说得对
D.甲、乙、丙说得都对

答案： 8.A