《2026年万唯中考试题研究数学河北专版》

练习 1 如图，在$\triangle ABC$中，$AB = AC$，$\angle BAC$，$\angle ABC$的平分线相交于点$D$。若$\angle ADB = 125^{\circ}$，则$\angle BAC$的度数为(D)

A.$70^{\circ}$
B.$55^{\circ}$
C.$45^{\circ}$
D.$40^{\circ}$

答案： 练习1 D

练习 2 (2018 河北 8 题)已知：如图，点$P$在线段$AB$外，且$PA = PB$。求证：点$P$在线段$AB$的垂直平分线上。在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是(B)

A.作$\angle APB$的平分线$PC$交$AB$于点$C$
B.过点$P$作$PC\perp AB$于点$C$，且$AC = BC$
C.取$AB$中点$C$，连接$PC$
D.过点$P$作$PC\perp AB$，垂足为$C$

答案： 练习2 B

练习 3 如图，$\triangle ABC$是等边三角形，直线$MN// BC$，点$P$在直线$MN$上运动，当点$P$与$\triangle ABC$的两个顶点的距离相等时，警报器就会发出警报，则在直线$MN$上会发出警报的点有(C)

A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个

答案： 练习3 C

练习 4 如图，在等边$\triangle ABC$中，$AB = 10$，$P$为$BC$上一点(不与点$B$重合)，过点$P$作$PM\perp BC$于点$P$，交线段$AB$于点$M$，将$PM$绕点$P$顺时针旋转$60^{\circ}$，交线段$AC$于点$N$，连接$MN$，有三位同学提出以下结论：
嘉嘉：$\triangle PNC$为直角三角形。
淇淇：当$AM = 2$时，$AN = 7$。
珍珍：在点$P$移动的过程中，$MN$不存在平行于$BC$的情况。
下列说法正确的是(B)

A.只有嘉嘉正确
B.嘉嘉和淇淇正确
C.淇淇和珍珍正确
D.三人都正确

答案： 练习4 B

练习 5 已知$\triangle ABC$的三边长分别为 2，2，3，在$\triangle ABC$所在平面内画一条直线，将$\triangle ABC$分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画(B)

A.3 条
B.4 条
C.5 条
D.6 条

答案： 练习5 B