《2026年万唯中考试题研究数学河北专版》

练习1 两个小长方形如图①摆放，重叠部分是边长为$b$的正方形，阴影部分的面积为$S$，四个小长方形如图②摆放，左上角阴影部分形成的是边长为$b$的正方形，面积记为$S_{1}$，另一阴影部分的面积为$S_{2}$，则$S$，$S_{1}$，$S_{2}$之间的数量关系为S=S_{1}+S_{2}.

 
 

答案： 练习$1 S=S_{1}+S_{2}；$

练习2 (2021河北17题)现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片(边长如图).
(1)取甲、乙纸片各1块，其面积和为$a^{2}+b^{2}$；
(2)嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，还需取丙纸片4块.

答案： 练习$2 (1)a^{2}+b^{2}；$
(2)4

练习3 （2023河北21题）现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张，卡片的边长如图①所示$(a ＞ 1)$. 某同学分别用6张卡片拼出了两个矩形（不重叠无缝隙），如图②和图③，其面积分别为$S_{1}$，$S_{2}$.
（1）请用含$a$的式子分别表示$S_{1}$，$S_{2}$；当$a = 2$时，求$S_{1}+S_{2}$的值；
（2）比较$S_{1}$与$S_{2}$的大小，并说明理由.

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答案： （1）由图②可知，矩形的长为$a + 2$，宽为$a + 1$，则$S_{1}=(a + 2)(a + 1)=a^{2}+3a + 2$；由图③可知，矩形的长为$5 + 1 = 6$（此处可能存在对图③理解偏差，根据答案推测$S_{2}=5a + 1$）。当$a = 2$时，$S_{1}=2^{2}+3×2 + 2=4 + 6 + 2=12$，$S_{2}=5×2 + 1=11$，所以$S_{1}+S_{2}=12 + 11=23$。
（2）$S_{1}-S_{2}=(a^{2}+3a + 2)-(5a + 1)=a^{2}-2a + 1=(a - 1)^{2}$，因为$a＞1$，所以$(a - 1)^{2}＞0$，即$S_{1}-S_{2}＞0$，所以$S_{1}＞S_{2}$。

1. (2018河北12题)用一根长为$a$(单位：$cm$)的铁丝，首尾相接围成一个正方形. 要将它按图中的方式向外等距扩1(单位：$cm$)，得到新的正方形，则这根铁丝需增加(B)

A.$4cm$
B.$8cm$
C.$(a + 4)cm$
D.$(a + 8)cm$
 

答案： 1.B

2. (2022河北9题)若$x$和$y$互为倒数，则$(x+\frac{1}{y})(2y-\frac{1}{x})$的值是(B)

A.$1$
B.$2$
C.$3$
D.$4$

答案： 2.B

3. (2023河北18题)根据表中的数据，写出$a$的值为\frac{5}{2}，$b$的值为-2.

答案： $3.\frac{5}{2},-2$

4. (2019河北6题)小明总结了以下结论：
①$a(b + c)=ab + ac$；
②$a(b - c)=ab - ac$；
③$(b - c)÷ a=b÷ a - c÷ a(a\neq0)$；
④$a÷(b + c)=a÷ b + a÷ c(a\neq0)$.
其中一定成立的个数是(C)

A.$1$
B.$2$
C.$3$
D.$4$

答案： 4.C

5. (2018河北4题)将$9.5^{2}$变形正确的是(C)

A.$9.5^{2}=9^{2}+0.5^{2}$
B.$9.5^{2}=(10 + 0.5)(10 - 0.5)$
C.$9.5^{2}=10^{2}-2×10×0.5 + 0.5^{2}$
D.$9.5^{2}=9^{2}+9×0.5 + 0.5^{2}$

答案： 5.C