《2026年万唯中考试题研究数学河北专版》

1. (2021河北13题)定理:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
已知:如图,$ \angle ACD $是$ \triangle ABC $的外角.
求证:$ \angle ACD = \angle A + \angle B $.
证法1:如图,
$ \because \angle A + \angle B + \angle ACB = 180^{\circ} $(三角形内角和定理),
又$ \because \angle ACD + \angle ACB = 180^{\circ} $(平角定义),
$ \therefore \angle ACD + \angle ACB = \angle A + \angle B + \angle ACB $(等量代换).
$ \therefore \angle ACD = \angle A + \angle B $(等式性质).
证法2:如图,
$ \because \angle A = 76^{\circ} $,$ \angle B = 59^{\circ} $,
且$ \angle ACD = 135^{\circ} $(量角器测量所得),
又$ \because 135^{\circ} = 76^{\circ} + 59^{\circ} $(计算所得),
$ \therefore \angle ACD = \angle A + \angle B $(等量代换).
下列说法正确的是 (B)

A.证法1还需证明其他形状的三角形,该定理的证明才完整
B.证法1用严谨的推理证明了该定理
C.证法2用特殊到一般法证明了该定理
D.证法2只要测量够一百个三角形进行验证,就能证明该定理

答案： 1. B

2. (2021河北18题)如图是可调躺椅示意图(数据如图),$ AE $与$ BD $的交点为$ C $,且$ \angle A,\angle B,\angle E $保持不变. 为了舒适,需调整$ \angle D $的大小,使$ \angle EFD = 110^{\circ} $,则图中$ \angle D $应减少(填“增加”或“减少”)10度.

答案： 2. 减少,10

3. 如图,已知点$ P $是射线$ ON $上一动点(不与点$ O $重合),$ \angle O = 30^{\circ} $,若$ \triangle AOP $为钝角三角形,则$ \angle A $的取值范围是 (D)

A.$ 0^{\circ} ＜ \angle A ＜ 60^{\circ} $
B.$ 90^{\circ} ＜ \angle A ＜ 180^{\circ} $
C.$ 0^{\circ} ＜ \angle A ＜ 30^{\circ} $或$ 90^{\circ} ＜ \angle A ＜ 130^{\circ} $
D.$ 0^{\circ} ＜ \angle A ＜ 60^{\circ} $或$ 90^{\circ} ＜ \angle A ＜ 150^{\circ} $

答案： 3. D

4. 数学综合实践课上,数学兴趣小组根据等腰三角形的性质联想到,一个三角形中,如果一条边比另一条边长,那么长边所对的角大于短边所对的角. 如图,在$ \triangle ABC $中,$ AB ＞ AC $,下面操作不能说明$ \angle C ＞ \angle B $的是 (D)


 

答案： 4. D

5. (2023河北5题)四边形$ ABCD $的边长如图所示,对角线$ AC $的长度随四边形形状的改变而变化. 当$ \triangle ABC $为等腰三角形时,对角线$ AC $的长为 (B)

A.$ 2 $
B.$ 3 $
C.$ 4 $
D.$ 5 $

答案： 5. B