《2026年万唯中考试题研究数学河北专版》

1. 用尺规在一个矩形内作菱形 $ABCD$，下列作法错误的是(D)

答案： 1.D

2. 如图，已知四边形 $ABCD$ 是平行四边形，结合作图痕迹，下列说法不正确的是(C)

A.$EF$ 与 $BD$ 垂直
B.$AG = CH$
C.$BD$ 平分 $\angle ADC$
D.若 $\triangle AGB$ 的周长为 $4$，则平行四边形 $ABCD$ 的周长为 $8$

答案： 2.C

3. 如图，在矩形 $ABCD$ 中，$AB = 6$，$AD = 8$，嘉嘉和琪琪各自利用尺规作图的方法在矩形内作出了一个新的四边形，作图痕迹如图所示：
嘉嘉的作法：如图，四边形 $EFGH$。
琪琪的作法：如图，四边形 $AECF$。
下面对四边形 $EFGH$ 和四边形 $AECF$ 的判断正确的是(D)

A.四边形 $EFGH$ 是矩形
B.四边形 $AECF$ 不是菱形
C.四边形 $EFGH$ 周长等于四边形 $AECF$ 的周长
D.四边形 $AECF$ 的面积为 $37.5$

答案： 3.D

4. 如图，在 $□ ABCD$ 中，以点 $A$ 为圆心，$AB$ 长为半径作弧，交 $AD$ 于点 $F$，分别以点 $B$，$F$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2}BF$ 长为半径作弧，两弧在 $□ ABCD$ 内部相交于点 $P$；作射线 $AP$ 交 $BC$ 于点 $E$，连接 $EF$，$AE$，$BF$，$AE$ 与 $BF$ 相交于点 $O$，若 $BF = 6$，$AB = 5$，则 $AE$ 的长为8。

答案： 4.8

5. 如图，在 $□ ABCD$ 中，$\angle B = 60^{\circ}$，$AB = 2$，$BC = 4$，分别以 $A$，$C$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2}AC$ 的长为半径画弧，两弧相交于点 $M$，$N$，过 $M$，$N$ 两点作直线，分别与 $BC$ 交于点 $E$，与 $AD$ 交于点 $F$，连接 $AE$，$CF$，则四边形 $AECF$ 的面积为2√3。

答案： 5.$2\sqrt{3}$