《2026年万唯中考试题研究数学河北专版》

2. (冀教九下习题改编)如图，在$\triangle ABC$中，$AB = AC$，$\angle C = 30^{\circ}$，以$AB$为直径的$\odot O$交$BC$于点$D$，连接$OD$，若$AC = 4$，则图中阴影部分的面积为(B)

A.$\frac{\pi}{3}$
B.$\frac{2\pi}{3}$
C.$\pi$
D.$\frac{4\pi}{3}$

答案： 2 B

3. (冀教九下习题改编)如图，在平行四边形$ABDC$中，以$AB$为直径作半圆$O$，半圆$O$恰与$CD$相切于点$C$，若$AC = 2\sqrt{2}$，则图中阴影部分的面积为(C)

A.$\pi - 2$
B.$4 - \pi$
C.$6 - \pi$
D.$8 - \pi$

答案： 3 C

4. (人教九上习题改编)如图，在半径为$2$，圆心角为$90^{\circ}$的扇形内，以$OB$为直径作半圆交$AB$于点$D$，连接$OD$，则阴影部分的面积是(C)

A.$\frac{1}{2}\pi - 1$
B.$\frac{1}{2}\pi - 2$
C.$\pi - 2$
D.$\pi - 1$

答案： 4 C

5. 在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为$1$，点$A$，$B$，$D$均在小正方形的顶点上，且点$B$，$C$在$\overset{\frown}{AD}$上，$\angle BAC = 22.5^{\circ}$，则$\overset{\frown}{BC}$的长为$\frac{5\pi}{4}$。

答案： 5 $\frac{5\pi}{4}$

命题点 弧长、扇形面积的相关计算(10 年 11 考)
1. (2022 河北 10 题)某款“不倒翁”(图①)的主视图是图②，$PA$，$PB$分别与$\overset{\frown}{AMB}$所在圆相切于点$A$，$B$。若该圆半径是$9cm$，$\angle P = 40^{\circ}$，则$\overset{\frown}{AMB}$的长是(A)

A.$11\pi cm$
B.$\frac{11}{2}\pi cm$
C.$7\pi cm$
D.$\frac{7}{2}\pi cm$

答案： 1 A

2. 把一张半径为$6cm$的圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则劣弧$AB$的长为(A)

A.$4\pi cm$
B.$2\pi cm$
C.$\frac{4\pi}{3}cm$
D.$\frac{8\pi}{3}cm$

答案： 2 A

3. 在如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为$1$，点$A$，$B$，$O$均在小正方形的顶点上，$C$为半圆$O$的中点，$P$为半圆$O$上的一动点，连接$AP$，$PB$，则图中阴影部分面积的最小值为$2\pi-4$。

答案： 3 $2\pi-4$

4. 如图，已知等边$\triangle ABC$的重心$O$与扇形$DOE$的圆心重合，$\angle DOE = 120^{\circ}$，$OD = 3$，$AB = 4$，则图中阴影部分的面积是$3\pi-\frac{4\sqrt{3}}{3}$。(结果保留$\pi$)

答案： 4 $3\pi-\frac{4\sqrt{3}}{3}$