《2026年万唯中考试题研究数学河北专版》

6. 解分式方程:(1)$\frac{3}{1 - x}+2=\frac{1}{x - 1}$； (2)$\frac{2}{x - 2}=\frac{x}{3x - 6}+1$.

答案： 6.
(1)x=3是原分式方程的解；
(2)x=3是原分式方程的解。

类型一 分式方程含参问题
例1 已知关于$x$的分式方程$\frac{2 - x}{2x + 2}=\frac{mx}{1 + x}$.
(1)若分式方程的解为$x = 3$,则$m$的值为-\frac{1}{6};
(2)若分式方程有增根,则$m$的值为-\frac{3}{2};
(3)若分式方程的解为非负数,则$m$的取值范围为m＞-\frac{1}{2};
(4)若分式方程无解,则$m$的值为-\frac{1}{2}或-\frac{3}{2}.

答案： 例1 解：$(1)-\frac{1}{6}；$
$(2)-\frac{3}{2}；$
$(3)m＞-\frac{1}{2}；$$(4)-\frac{1}{2}$或$-\frac{3}{2}$
 

练习1 已知关于$x$的分式方程$\frac{x - 2}{x + 2}-\frac{mx}{x^{2}-4}=1$无解,求$m$的值. 甲同学的结果:$m = 0$,乙同学的结果:$m = - 8$. 关于甲、乙两位同学计算的结果,下列说法正确的是 (D)
A.甲同学的结果正确
B.乙同学的结果正确
C.甲、乙同学的结果合在一起正确
D.甲、乙同学的结果合在一起也不正确

答案： 练习1 D

类型二 分式方程的实际应用(10年2考)
例2 一题多设问 某工厂一名熟练工人一天可以生产6吨产品,一名普通工人一天可以生产3吨产品,现要完成一批产品的生产,已知产品总量为504吨,熟练工人和普通工人分别先后完成产品总量的$\frac{1}{2}$,参与此次生产的工人中,普通工人的人数是熟练工人人数的4倍,这批产品全部生产完共需要9天. 生产完成后,需要货车运输到$A$地的仓库储存,现有两种货车,若甲种货车的载重是乙种货车的$\frac{3}{4}$,使每辆货车都装满,则这批货物全部用甲种货车运输比全部用乙种货车运输多用28辆.
(1)参与此次生产的工人中熟练工人和普通工人各有多少人?
(2)求甲、乙两种货车的载重;
(3)在从工厂到$A$地仓库的运输过程中,一辆货车送货时,走普通公路路程为150km,高速公路路程比普通公路短30km,走高速公路的平均速度是普通公路的1.5倍,且用时少1小时,求货车走普通公路的平均速度.
 

答案： 例2
(1)参与此次生产的工人中，熟练工人有7人，普通工人有28人；
(2)甲种货车的载重为$\frac{9}{2}$吨，乙种货车的载重为6吨；
(3)货车走普通公路的平均速度为70km/h。