《2026年万唯中考试题研究数学河北专版》

1. (人教九上练习改编)已知抛物线$y = x^{2}+bx + c(b,c$为常数).
(1)已知抛物线经过点$(-2,6),(1,-3)$，求抛物线的解析式；
(2)已知抛物线与$x$轴的两个交点坐标分别为$(-2,0),(1,0)$，求抛物线的解析式；
(3)已知抛物线的顶点坐标为$(1,3)$，求抛物线的解析式；
(4)已知抛物线与$y$轴交于点$(0,-6)$，对称轴为直线$x = -\frac{1}{2}$，求抛物线的解析式；
(5)若抛物线与$x$轴只有一个交点，且经过$(1,4),(-3,4),(-2,-1)$中的两点，求抛物线的解析式.

答案： 1.
(1)抛物线的解析式为$y=x^{2}-2x-2$；
(2)抛物线的解析式为$y=x^{2}+x-2$；
(3)抛物线的解析式为$y=x^{2}-2x+4$；
(4)抛物线的解析式为$y=x^{2}+x-6$；
(5)抛物线的解析式为$y=x^{2}+2x+1$。

2. (人教九上例题改编)已知抛物线$C_{1}:y = 2x^{2}$.
(1)若将抛物线$C_{1}$向右平移$3$个单位长度，得到抛物线$C_{2}$，请在图中画出抛物线$C_{2}$；
(2)若将抛物线$C_{1}$先向上平移$2$个单位长度，再向左平移$1$个单位长度，得到抛物线$C_{3}$，求抛物线$C_{3}$的解析式；
(3)若将抛物线$C_{1}$平移后得到的新抛物线$C_{4}$的顶点坐标为$(-2,-1)$，则平移方式为先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度(答案不唯一)；
(4)若将抛物线$C_{1}$先向下平移$3$个单位长度，再向右平移$m(m\gt0)$个单位长度，得到的新抛物线$C_{5}$经过点$(1,5)$，求$m$的值；
(5)若将抛物线$C_{1}$先向上平移$1$个单位长度，再向右平移$n(n\gt0)$个单位长度，得到抛物线$C_{6}$，且抛物线$C_{6}$的顶点在抛物线$C_{1}$上，求$n$的值.

答案：
2.
(1)
(2)抛物线$C_{3}$的解析式为$y=2x^{2}+4x+4$；
(3)先向左平移$2$个单位长度，再向下平移$1$个单位长度(答案不唯一)；
(4)$m=3$；
(5)$n=\frac{\sqrt{2}}{2}$。