《2026年万唯中考试题研究数学河北专版》

8. (冀教九上习题改编)如图，$\triangle ABC$内接于$\odot O$，$AB$是$\odot O$的直径，$D$是$\overset{\frown}{AB}$的中点，连接$CD$，交$AB$于点$E$。若$AE=12$，$DE=4\sqrt{5}$，则$OE$的长为(B)

A.$3$
B.$4$
C.$3\sqrt{5}$
D.$8$

答案： 8.B

9. 如图，$\triangle ABC$内接于$\odot O$，$AB=AC$，$CD$是$\odot O$的直径，若$\angle BCD=20^{\circ}$，则$\angle ABC$的度数为(C)

A.$25^{\circ}$
B.$30^{\circ}$
C.$35^{\circ}$
D.$40^{\circ}$

答案： 9.C

10. (北师九下想一想改编)如图，$AB$，$BC$为$\odot O$的两条弦，连接$OA$，$OC$，点$D$为$AB$的延长线上一点，若$\angle CBD=62^{\circ}$，则$\angle AOC$的度数为(B)

A.$130^{\circ}$
B.$124^{\circ}$
C.$114^{\circ}$
D.$100^{\circ}$

答案： 10.B

11. (人教九上例题改编)如图，四边形$ABCD$是$\odot O$的内接四边形，对角线$AC$与$BD$相交于点$E$，若$CD:BA=3:5$，则$S_{\triangle DCE}:S_{\triangle ABE}$为(C)
想一想:你能根据题目条件，求出另一组三角形的面积比吗?

A.$2:5$
B.$3:5$
C.$9:25$
D.$16:25$

答案： 11.C

12. (人教九上复习题改编)如图，$\triangle ABC$内接于$\odot O$，过点$A$作$\odot O$的切线$l$，在$l$上任取一点$P$(异于点$A$)，连接$PB$，$PC$，则$\angle BPC$＜$\angle BAC$(填“$＞$”“$=$”或“$＜$”).

答案： 12.＜

1. (2021河北16题)如图，等腰$\triangle AOB$中，顶角$\angle AOB=40^{\circ}$，用尺规按①到④的步骤操作:
①以$O$为圆心，$OA$为半径画圆；
②在$\odot O$上任取一点$P$(不与点$A$，$B$重合)，连接$AP$；
③作$AB$的垂直平分线与$\odot O$交于$M$，$N$；
④作$AP$的垂直平分线与$\odot O$交于$E$，$F$。
结论Ⅰ:顺次连接$M$，$E$，$N$，$F$四点必能得到矩形；
结论Ⅱ:$\odot O$上只有唯一的点$P$，使得$S_{扇形FOM}=S_{扇形AOB}$。
对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是(D)

A.Ⅰ和Ⅱ都对
B.Ⅰ和Ⅱ都不对
C.Ⅰ不对Ⅱ对
D.Ⅰ对Ⅱ不对

答案： 1.D

2. 复习课上，老师出了一道作图题:“如图，锐角$\triangle ABC$内接于$\odot O$，$AC=BC$，$OD\perp BC$于点$D$，点$E$是$\overset{\frown}{AC}$的中点. 仅用无刻度的直尺在$\odot O$上找出点$F$，使$EF// AB$.”课堂上同学们提供了以下两种方法. 方法①:延长$OD$，交$\odot O$于点$F$. 方法②:作射线$CO$，连接$BE$交$CO$于点$G$，连接$AG$并延长交$\odot O$于点$F$. 下列判断正确的是(B)

A.方法①，方法②都错误
B.方法①，方法②都正确
C.方法①错误，方法②正确
D.方法①正确，方法②错误

答案： 2.B