《2026年万唯中考试题研究数学河北专版》

4. (2023 河北 19 题)将三个相同的六角形螺母并排摆放在桌面上，其俯视图如图①，正六边形边长为$2$且各有一个顶点在直线$l$上，两侧螺母不动，把中间螺母抽出并重新摆放后，其俯视图如图②，其中，中间正六边形的一边与直线$l$平行，有两边分别经过两侧正六边形的一个顶点.则图②中
(1)$\angle \alpha =$30度；
(2)中间正六边形的中心到直线$l$的距离为2\sqrt{3}(结果保留根号).

答案： $4.(1)30;(2)2\sqrt{3}$

5. 如图，正六边形的边长为$2$，在其内部(包括边界)画一个正方形$ABCD$，则$AB$长的最大值为(D)

A.$\sqrt{3}$
B.4
C.$3 - \sqrt{3}$
D.$6 - 2\sqrt{3}$

答案： 5.D

6. 如图，将正五边形纸片沿着虚线剪开，记阴影部分Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的面积分别为$S_{Ⅰ}$，$S_{Ⅱ}$，$S_{Ⅲ}$.
给出以下结论：
①Ⅰ和Ⅱ合在一起(无重叠部分)能拼成一个等腰三角形；
②Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ合在一起(无重叠部分)能拼成一个等腰梯形；
③$S_{Ⅰ} + S_{Ⅲ} = 4S_{Ⅱ}$；
④Ⅰ中最大内角的度数是最小内角的度数的$3$倍.
上述结论中，所有正确结论的序号是(D)

A.①②
B.①④
C.①②③
D.①②④

答案： 6.D

7. (2023 河北 9 题)如图，点$P_1 \sim P_8$是$\odot O$的八等分点，若$\triangle P_1P_3P_7$，四边形$P_3P_4P_6P_7$的周长分别为$a$，$b$，则下列正确的是(A)

A.$a ＜ b$
B.$a = b$
C.$a ＞ b$
D.$a$，$b$大小无法比较

答案： 7.A

8. (2025 河北 16 题)2025 年 3 月是第10个全国近视防控宣传教育月，活动主题为“抓早抓小抓关键，更快降低近视率”.如图是一幅眼肌运动训练图，其中数字$1 \sim 12$对应的点均匀分布在一个圆上，数字$0$对应圆心.图中以数字$0 \sim 12$对应的点为端点的所有线段中，有一条线段的长与其他的都不相等.若该圆的半径为$1$，则这条线段的长为\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}.
(参考数据：$\sin 15° = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$，$\sin 75° = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$)

答案： $8.\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$

9. 如图，小正六边形的$6$个顶点都在$\odot O$及大正六边形的边上，大正六边形的$6$条边都和$\odot O$相切，$A$是大正六边形的一个顶点，线段$OA$与小正六边形的边交于点$B$，则$\frac{OA}{OB} =$\frac{4}{3}.

答案： $9.\frac{4}{3}$