《2026年万唯中考试题研究数学河北专版》

1. (2021河北8题)图①是装了液体的高脚杯示意图(数据如图),用去一部分液体后如图②所示,此时液面$AB=$ (C)

A.$1\mathrm{cm}$
B.$2\mathrm{cm}$
C.$3\mathrm{cm}$
D.$4\mathrm{cm}$

答案： 1.C

2. (2025河北9题)如图,在五边形$ABCDE$中,$AE// BC$,延长$BA,BC$,分别交直线$DE$于点$M,N$.若添加下列一个条件后,仍无法判定$\triangle MAE\backsim\triangle DCN$,则这个条件是(D)
[img]

A.$\angle B+\angle 4 = 180^{\circ}$
B.$CD// AB$
C.$\angle 1=\angle 4$
D.$\angle 2=\angle 3$

答案： 2.D

3. (2022河北18题)如图是钉板示意图,每相邻$4$个钉点是边长为$1$个单位长的小正方形顶点,钉点$A,B$的连线与钉点$C,D$的连线交于点$E$,则
(1)$AB$与$CD$是否垂直?是(填“是”或“否”);
(2)$AE=$$\frac{4\sqrt{5}}{5}$.
[img]

答案： 3.
(1)是;
(2)$\frac{4\sqrt{5}}{5}$

4. (2024河北19题)如图,$\triangle ABC$的面积为$2$,$AD$为$BC$边上的中线,点$A,C_1,C_2,C_3$是线段$CC_4$的五等分点,点$A,D_1,D_2$是线段$DD_3$的四等分点,点$A$是线段$BB_1$的中点.
(1)$\triangle AC_1D_1$的面积为1;
(2)$\triangle B_1C_4D_3$的面积为7.
[img]

答案： 4.
(1)1;
(2)7

5. 如图,$A,B,C,D,E,F,G$均在方格纸的格点上,将点$C$与$D,E,F,G$中一点连接,交线段$AB$于点$P$,若使点$P$能够把线段$AB$分成$1:2$两部分,则这个点可以是(C)
[img]

A.$D$
B.$E$
C.$F$
D.$G$

答案： 5.C

6. (2025江西)如图,$\triangle ABC$是面积为$1$的等边三角形,分别取$AC,BC,AB$的中点得到$\triangle A_1B_1C_1$;再分别取$A_1C,B_1C,A_1B_1$的中点得到$\triangle A_2B_2C_2$;…依此类推,则$\triangle A_nB_nC_n$的面积为(C)

A.$(\frac{1}{2})^{n + 1}$
B.$(\frac{1}{3})^n$
C.$(\frac{1}{4})^n$
D.$(\frac{1}{4})^{n - 1}$

答案： 6.C

7. 在研究相似问题时,嘉嘉和淇淇两位同学的观点如下:
嘉嘉:将边长为$1$的正方形按图①的方式向外扩张,得到新正方形,它们的对应边间距为$1$,则新正方形与原正方形相似,同时也位似;
淇淇:将边长为$1$的正方形按图②的方式向外扩张,得到新正方形,每条对角线向其延长线两个方向各延伸$1$,则新正方形与原正方形相似,同时也位似.
对于两人的观点,下列说法正确的是(A)

A.两人都对
B.两人都不对
C.嘉嘉对,淇淇不对
D.嘉嘉不对,淇淇对

答案： 7.A