《2025年新课堂同步学习与探究七年级数学上册人教版》

练习:小明是个“小马虎”.下面是他做的题目,我们看看对不对.如果不对,请帮他改正.
(1)方程为$\frac{x}{2}-\frac{x - 1}{4}=0$,
去分母得$2x - x + 1 = 4$.
(2)方程为$1+\frac{x - 1}{3}=\frac{x}{6}$,
去分母得$1 + 2x - 2 = x$.
(3)方程为$\frac{x}{2}-\frac{x - 1}{6}=\frac{1}{3}$,
去分母得$3x - x - 1 = 2$.
(4)方程为$\frac{1}{2}-\frac{x}{3}=x + 1$,
去分母得$3 - 2x = 6x + 1$.
注意:在去分母的过程中,不能漏乘某些不含分母的项,分子是多项式时,将分子作为一个整体加上括号.

答案： 练习：
(1)不对,2x-x+1=0.
(2)不对,6+2x-2=x.
(3)不对,3x-x+1=2.
(4)不对,3-2x=6x+6.

【例】解下列方程.
(1)$\frac{x + 1}{2}-1=2+\frac{2 - x}{4}$
(2)$3x+\frac{x - 1}{2}=3-\frac{2x - 1}{3}$

答案：
(1)
$\begin{aligned}\frac{x + 1}{2}-1&=2+\frac{2 - x}{4}\\2×(\frac{x + 1}{2}-1)&=2×(2+\frac{2 - x}{4})\\x + 1-2&=4+\frac{2 - x}{2}\\x - 1&=4+\frac{2 - x}{2}\\2×(x - 1)&=2×(4+\frac{2 - x}{2})\\2x-2&=8 + 2 - x\\2x+x&=8 + 2+2\\3x&=12\\x&=4\end{aligned}$
(2)
$\begin{aligned}3x+\frac{x - 1}{2}&=3-\frac{2x - 1}{3}\\6×(3x+\frac{x - 1}{2})&=6×(3-\frac{2x - 1}{3})\\18x+3(x - 1)&=18-2(2x - 1)\\18x+3x-3&=18-4x + 2\\18x+3x+4x&=18+2+3\\25x&=23\\x&=\frac{23}{25}\end{aligned}$

1. 把方程$3-\frac{5x + 7}{2}=-\frac{x + 17}{4}$去分母可得(C).

A.$3 - 2(5x + 7)=-(x + 17)$
B.$12 - 2(5x + 7)=-x + 17$
C.$12 - 2(5x + 7)=-(x + 17)$
D.$12 - 10x + 14=-(x + 17)$

答案： 1.C

2. 若$\frac{3x + 1}{2}$比$\frac{2x - 2}{3}$小1,则x的值为(A).

A.$-\frac{13}{5}$
B.$-\frac{5}{13}$
C.$\frac{13}{5}$
D.$\frac{5}{13}$

答案： 2.A

3. 4位同学解方程$\frac{x - 1}{3}-\frac{x + 2}{6}=\frac{4 - x}{2}$,去分母分别得到下面的4个方程:
①$2x - 2 - x + 2 = 12 - 3x$;②$2x - 2 - x - 2 = 12 - 3x$;③$2(x - 1)-(x + 2)=3(4 - x)$;④$2(x - 1)-2(x + 2)=3(4 - x)$.
其中,解法有错误的是(D).

A.①②
B.①③
C.②④
D.①④

答案： 3.D