《2025年新课堂同步学习与探究七年级数学上册人教版》

1. 等式的性质2:等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等.

答案： 1.同一个数 同一个不为0的数

2. 写出下列各组数的最小公倍数:
(1)2和4的最小公倍数为4.
(2)2和3的最小公倍数为6.
(3)2,3和6的最小公倍数为6.
(4)4,5和6的最小公倍数为60.

答案： 2.
(1)4
(2)6
(3)6
(4)60

3. 解下列方程.
(1)$2(2x - 1)=3x + 1$
(2)$x - 6(\frac{1}{2}x - \frac{1}{3})=1$

答案： 3.
(1)x=3;
(2)x=0.5.

1. 阅读教材第126页的“问题4”,然后回答问题.
解方程$\frac{x - 50}{3}=\frac{x + 70}{5}$时,如果先去分母,方程两边同乘,就得到方程,再移项、合并同类项,得到方程.
把系数化为1,就得到方程的解$x = 230$.
由上面的解法,你能得出什么结论?

答案： 15；5(x-50)=3(x+70)；2x=460；解一元一次方程时，先去分母可以简化计算，去分母时方程两边同乘各分母的最小公倍数。

2. 自学以下内容,然后回答问题.
$\frac{3x + 1}{2}-2=\frac{3x - 2}{10}-\frac{2x + 3}{5}$
这个方程中各分母的最小公倍数是10,方程两边乘10,于是方程左边变为:
$10×(\frac{3x + 1}{2}-2)=10×\frac{3x + 1}{2}-10×2=5(3x + 1)-10×2$.
方程右边变为什么?具体算算.
$\frac{3x + 1}{2}-2=\frac{3x - 2}{10}-\frac{2x + 3}{5}$
↓去分母(方程两边乘分母的最小公倍数)
$5(3x + 1)-10×2=(3x - 2)-2(2x + 3)$
↓去括号
$15x + 5 - 20=3x - 2 - 4x - 6$
↓移项
$15x - 3x + 4x=-2 - 6 - 5 + 20$
↓合并同类项
$16x = 7$
↓系数化为1
$x=\frac{7}{16}$
(1)所得方程中有3处用了括号,这是为什么?不用括号行吗?
(2)去分母解一元一次方程的步骤是什么?每一步的依据是什么?有哪些需要注意的问题?

答案：
(1)用括号是因为去分母时，分数的分子是多项式，需将分子作为整体用括号括起来，确保与前面的系数相乘时每一项都被乘到；不用括号不行，会导致漏乘分子中的某些项，造成计算错误。
(2)步骤及依据：
去分母：依据等式的性质2（等式两边乘同一个不为0的数，结果仍相等）；
去括号：依据乘法分配律；
移项：依据等式的性质1（等式两边加或减同一个数，结果仍相等）；
合并同类项：依据合并同类项法则；
系数化为1：依据等式的性质2。
注意问题：
去分母时，方程两边每一项都要乘各分母的最小公倍数，不要漏乘不含分母的项；
分子是多项式时，去分母后分子要加括号；
去括号时，括号前是负号，括号内各项要变号；
移项要变号。