《2025年新课堂同步学习与探究七年级数学上册人教版》

【例3】写出下列数的倒数：$1$，$-1$，$-3$，$-\dfrac{1}{2}$，$-\dfrac{2}{3}$，$-3\dfrac{1}{2}$.
总结：
(1)在有理数中，规定乘积是1的两个数互为倒数，即：若$a$，$b$互为倒数，则$a\cdot b = 1$；反过来也成立.
(2)求一个带分数的倒数的步骤：①把带分数写成分数的形式；②将假分数的分子与分母位置；③符号.
(3)0有没有倒数？数$a(a\neq0)$的倒数是什么？

答案： 1的倒数是1；-1的倒数是-1；-3的倒数是$-\dfrac{1}{3}$；$-\dfrac{1}{2}$的倒数是-2；$-\dfrac{2}{3}$的倒数是$-\dfrac{3}{2}$；$-3\dfrac{1}{2}=-\dfrac{7}{2}$，其倒数是$-\dfrac{2}{7}$.
(2)假；交换；不变
(3)0没有倒数；数$a(a\neq0)$的倒数是$\dfrac{1}{a}$.

【例4】用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负. 登山队攀登一座山峰，每登高1km气温的变化量为$-6\ ^{\circ}C$，攀登3km后，气温有什么变化？

答案： 由题意知，每登高$1km$，气温下降$6^{\circ}C$，所以气温变化量为$-6^{\circ}C$。
当登山队攀登$3km$时，气温变化量的累计为：
$3 × (-6^{\circ}C) = -18^{\circ}C$
所以，攀登$3km$后，气温下降$18^{\circ}C$。

1. 两个互为相反数的有理数相乘，积为().

A.正数
B.负数
C.0
D.负数或0

答案： 1 B

2. 一个有理数与它的相反数的乘积().

A.一定是正数
B.一定是负数
C.一定不大于0
D.一定不小于0

答案： 2 C

3. 如果$□×\left(-\dfrac{2}{3}\right)=1$，那么“$□$”内应填的实数是().

A.$\dfrac{3}{2}$
B.$\dfrac{2}{3}$
C.$-\dfrac{2}{3}$
D.$-\dfrac{3}{2}$

答案： 3 D

4. 计算.
(1)$\left(-1\dfrac{1}{4}\right)×\left(-\dfrac{4}{5}\right)$
(2)$(+3)×(-2)$

答案： 4
(1)1
(2)-6

1. 计算：$2×|-3|=$().

A.-6
B.6
C.±6
D.-1

答案： 1 B

2. 对于式子$-(-8)$，有下列说法：①可表示-8的相反数；②可表示-1与-8的乘积；③可表示-8的绝对值；④运算结果等于8. 其中，错误的说法有().

A.0个
B.1个
C.2个
D.3个

答案： 2 A

3. 若$x = (-2)×(-3)$，则$x$的相反数是().

A.$-\dfrac{1}{6}$
B.$\dfrac{1}{6}$
C.-6
D.6

答案： 3 C

4. 若$ab\lt0$，$a\gt0$，$|a|\gt|b|$，则$a + b$().

A.大于0
B.小于0
C.小于或等于0
D.无法确定

答案： 4 A