《2025年新课堂同步学习与探究七年级数学上册人教版》

【例 1】判断下列式子是不是单项式.
(1) $ \frac{x + 1}{2} $；(2) $ abc $；(3) $ b^{2} $；(4) $ - 5ab^{2} $；
(5) $ y $；(6) $ - xy^{2} $；(7) $ - 5 $；(8) $ \frac{1}{x} $.

答案：
(1) $\frac{x + 1}{2}=\frac{x}{2}+\frac{1}{2}$，不是单项式。
(2) $abc$是单项式。
(3) $b^{2}$是单项式。
(4) $- 5ab^{2}$是单项式。
(5) $y$是单项式。
(6) $- xy^{2}$是单项式。
(7) $- 5$是单项式。
(8) $\frac{1}{x}$的分母中含有字母，不是单项式。
综上，（2）（3）（4）（5）（6）（7）是单项式，（1）（8）不是单项式。

【例 2】判断下列说法是否正确.
(1) $ - 7xy^{2} $ 的系数是 $ 7 $. ()
(2) $ - x^{2}y^{3} $ 没有系数. ()
(3) $ - ab^{3}c^{2} $ 的次数是 $ 0 + 3 + 2 $. ()
(4) $ - a^{3} $ 的系数是 $ - 1 $. ()
(5) $ - 3^{2}x^{2}y^{3} $ 的次数是 $ 7 $. ()

答案：
(1) 错误
(2) 错误
(3) 错误
(4) 正确
(5) 错误

【例 3】已知单项式 $ 2x^{m}y^{n + 2} $ 与 $ 3x^{m + 2} $ 的次数相同，求 $ n $ 的值.

答案： 解：单项式的次数是所有字母指数的和。
对于单项式 $2x^{m}y^{n + 2}$，次数为 $m + (n + 2)$；
对于单项式 $3x^{m + 2}$，次数为 $m + 2$。
因为两单项式次数相同，所以 $m + (n + 2) = m + 2$，
解得 $n = 0$。
结论：$n = 0$

变式：(1) 若 $ (3m - 2)x^{2}y^{n - 1} $ 是关于 $ x $，$ y $ 的系数为 $ 1 $ 的六次单项式，则 $ m - n^{2} = $.
(2) 下列关于单项式 $ - \frac{3\pi}{5}x^{3}y^{2} $ 的说法中，正确的是().
A. 系数是 $ - \frac{3}{5} $，次数是 $ 6 $
B. 系数是 $ - \frac{3\pi}{5} $，次数是 $ 5 $
C. 系数是 $ \frac{3\pi}{5} $，次数是 $ 5 $
D. 系数是 $ \frac{3}{5} $，次数是 $ 6 $

答案：
(1)
根据题意，单项式 $(3m - 2)x^{2}y^{n - 1}$ 的系数为 $1$，即：
$3m - 2 = 1$，
解得：
$m = 1$，
同时，该单项式为六次单项式，即：
$2 + (n - 1) = 6$，
解得：
$n = 5$，
所以，
$m - n^{2} = 1 - 5^{2} = 1 - 25 = -24$。
(2)
对于单项式 $- \frac{3\pi}{5}x^{3}y^{2}$，
其系数为 $- \frac{3\pi}{5}$，
次数为 $3 + 2 = 5$。
故正确选项为B。

1. 写出下列单项式 $ - \frac{5x^{2}y}{2} $，$ - 2ab $，$ \frac{4}{3}\pi r^{3} $，$ - 3^{2}x^{2}y^{2} $，$ x $ 的系数和次数.

答案： 1. $-\frac{5}{2}$,3; -2,2; $\frac{4}{3}\pi$,3; $-3^2$,4;1,1

2. 已知 $ \frac{x^{2m}y^{3}z}{7} $ 是八次单项式，则 $ m $ 的值是(C).

A.$ 4 $
B.$ 3 $
C.$ 2 $
D.$ 1 $

答案： 2. C

3. 已知 $ x^{2}y^{p - 1} $ 是四次单项式，则 $ p^{2} = $9.

答案： 3. 9

1. 写一个含 $ m $，$ n $ 的 $ 3 $ 次单项式：$mn^2$.

答案： 1. $mn^2$(答案不唯一.)

2. 下列说法正确的是(C).

A.$ - 5 $，$ a $ 不是单项式
B.$ - \frac{abc}{2} $ 的系数是 $ - 2 $
C.$ - \frac{x^{2}y^{2}}{3} $ 的系数是 $ - \frac{1}{3} $，次数是 $ 4 $
D.$ x^{2}y $ 的系数为 $ 0 $，次数是 $ 4 $

答案： 2. C