《2025年新课堂同步学习与探究七年级数学上册人教版》

1. 两辆汽车从同一处 $ O $ 出发，分别向东、西方向行驶了 10 千米，到达 $ A $，$ B $ 两处. 它们的行驶路线相同吗？行驶的路程分别是多少？

(1)这两个有理数的绝对值分别是多少？有什么关系？
(2)互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？

答案： 1.它们的行驶路线相反,行驶的路程相同.
(1)$| - 10| = 10$,$|10| = 10$,绝对值相等.
参考答案
(2)互为相反数的两个数的绝对值相等.

2. 填表，求下列数的相反数和绝对值.

数 $ a $ 的绝对值的一般规律：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，$ 0 $ 的绝对值是0.
即：若 $ a ＞ 0 $，则 $ |a| = $a；若 $ a ＜ 0 $，则 $ |a| = $-a；若 $ a = 0 $，则 $ |a| = $0.

答案： 2.填表略.
它本身 它的相反数 0
$a$ $-a$ 0

【例 1】求下列数的绝对值：$ 12 $，$ -\dfrac{3}{5} $，$ -7.5 $，$ 0 $，$ +\dfrac{4}{9} $.

答案： 【例1】解:$|12| = 12$,$\left| - \frac{3}{5} \right| = \frac{3}{5}$,
$| - 7.5| = 7.5$,$|0| = 0$,$\left| + \frac{4}{9} \right| = \frac{4}{9}$.

【例 2】填空.
(1)绝对值等于 $ 0 $ 的数是0.
(2)绝对值等于 $ 5.25 $ 的正数是5.25.
(3)绝对值等于 $ 5.25 $ 的负数是-5.25.
(4)绝对值等于 $ 2 $ 的数是±2.

答案： 【例 2】
(1)0
(2)5.25
(3)$-5.25$
(4)$\pm 2$

1. 判断下列说法是否正确.
(1)一个数的绝对值是 $ 4 $，则这数是 $ -4 $. (×)
(2) $ |3| ＞ 0 $. (√)
(3) $ | - 1.3| ＞ 0 $. (√)
(4)有理数的绝对值一定是正数. (×)
(5)若 $ a = -b $，则 $ |a| = |b| $. (√)
(6)若 $ |a| = |b| $，则 $ a = b $. (×)
(7)若 $ |a| = -a $，则 $ a $ 必为负数. (×)
(8)互为相反数的两个数的绝对值相等. (√)

答案： 1.
(1)×
(2)√
(3)√
(4)×
(5)√
(6)×
(7)×
(8)√

2. 在有理数中，绝对值等于本身的数有(D).

A.$ 1 $ 个
B.$ 2 $ 个
C.$ 3 $ 个
D.无数个

答案： 2.D

3. 绝对值为 $ 4 $ 的数是(A).

A.$ \pm 4 $
B.$ -4 $
C.$ 4 $
D.$ 2 $

答案： 3.A

4. $ | - 3| $ 的相反数是(A).

A.$ -3 $
B.$ -\dfrac{1}{3} $
C.$ 3 $
D.$ \pm 3 $

答案： 4.A