《2025年新课堂同步学习与探究七年级数学上册人教版》

1. 在 $2 + 3^{2} × (-6)$ 这个式子中, 存在种运算,应该先算,再算,最后算.

答案： 3；乘方；乘法；加法

2. (1)当 $x =$时,式子 $(x + 3)^{2}+5$ 有最小值,这个值是.
(2)当 $y =$时,式子 $7 - (y + 5)^{2}$ 有最大值,这个值是.

答案：
(1)$- 3$，$5$；
(2)$- 5$，$7$。

1. 有理数的混合运算顺序:
(1)先,再,最后;
(2)同级运算,从左到右进行;
(3)如有括号,先做的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行.
2. (1)有理数运算分3级运算,加减运算是第1级运算,乘除运算是第2级运算,乘方和开方(以后学习)是第级运算.运算顺序是:先算高级运算,再算运算,同级运算按从左至右的顺序运算.
(2)在运算过程中注意运算律的运用.

答案： 1.
(1)乘方；乘除；加减；
(3)括号内；2.
(1)3；低级

【例1】计算.
(1) $2 × (-3)^{3} - 4 × (-3) + 15$
(2) $(-2)^{3} + (-3) × [(-4)^{2} + 2] - (-3)^{2} ÷ 2$

答案：
(1)
首先计算乘方：$(-3)^{3}=-27$。
然后进行乘法运算：$2×(-27)=-54$，$4×(-3)=-12$。
最后进行加减运算：
$2×(-3)^{3}-4×(-3)+15$
$=-54 + 12 + 15$
$=-54+27$
$=-27$
(2)
先分别计算各项：
计算乘方：$(-2)^{3}=-8$，$(-4)^{2}=16$，$(-3)^{2}=9$。
计算括号内式子：$(-4)^{2}+2=16 + 2=18$。
进行乘法运算：$(-3)×18=-54$。
进行除法运算：$9÷2 = 4.5$。
最后进行加减运算：
$(-2)^{3}+(-3)×[(-4)^{2}+2]-(-3)^{2}÷2$
$=-8-54 - 4.5$
$=-66.5$

【例2】观察下列3行数:
$-2,4,-8,16,-32,64$;
$0,6,-6,18,-30,66$;
$-1,2,-4,8,-16,32$.
(1)第1行数按什么规律排列?
(2)第2,3行数与第1行数分别有什么关系?
(3)取每行数的第10个数,计算这3个数的和.

答案：
(1) 第1行数的规律：后一个数是前一个数的 -2 倍（或通项公式为 $a_n = (-2)^n$，其中 $n$ 为项数，$n=1,2,3,\dots$）。
(2) 第2行数与第1行数的关系：第2行数是第1行对应数加 2，即 $b_n = a_n + 2 = (-2)^n + 2$。
第3行数与第1行数的关系：第3行数是第1行对应数的 $0.5$ 倍，即 $c_n = 0.5 × a_n = 0.5 × (-2)^n$。
(3) 第1行第10个数：$a_{10} = (-2)^{10} = 1024$。
第2行第10个数：$b_{10} = 1024 + 2 = 1026$。
第3行第10个数：$c_{10} = 0.5 × 1024 = 512$。
三个数的和：$1024 + 1026 + 512 = 2562$。

1. 计算 $-3^{2} + (-2) ÷ (-\frac{1}{2})^{2}$,步骤排列顺序正确的是(B).
①乘方;②加法;③除法.

A.①②③
B.①③②
C.②③①
D.③①②

答案： 1. B

2. 对于计算 $-2^{4} + 18 × (-3) ÷ (-2)$,下列计算步骤错误的是(C).

A.$-16 + [18 ÷ (-2)] × (-3)$
B.$-16 + (18 ÷ 2) × 3$
C.$-16 - 54 ÷ 2$
D.$-16 + (-54) ÷ (-2)$

答案： 2. C

3. 下列计算不正确的是(A).

A.$-5^{2} × (-\frac{1}{25}) = -1$
B.$2^{5} × (-0.5)^{5} = -1$
C.$-2^{4} × (-3)^{2} = -144$
D.$(\frac{3}{5})^{2} ÷ (1 ÷ 2\frac{5}{9}) = \frac{23}{25}$

答案： 3. A

4. 计算.
(1) $-(-2)^{2} - 3 ÷ (-1)^{3} + 0 × (-2)^{3}$
(2) $-\frac{3}{7} × 17 - \frac{3}{7} × 4 + (\frac{1}{2})^{2} × (-2)^{3}$

答案： 4.
(1) -1
(2) -11