《2025年新课堂同步学习与探究七年级数学上册人教版》

3. 请你仔细阅读下列材料：
计算：$(-\frac{1}{30})÷(\frac{2}{3}-\frac{1}{10}+\frac{1}{6}-\frac{2}{5})$.
解法1：原式$=(-\frac{1}{30})÷[\frac{2}{3}+\frac{1}{6}-(\frac{1}{10}+\frac{2}{5})]$
$=(-\frac{1}{30})÷(\frac{5}{6}-\frac{1}{2})=-\frac{1}{30}×3=-\frac{1}{10}$.
解法2：原式的倒数为$(\frac{2}{3}-\frac{1}{10}+\frac{1}{6}-\frac{2}{5})$
$÷(-\frac{1}{30})=(\frac{2}{3}-\frac{1}{10}+\frac{1}{6}-\frac{2}{5})×(-30)$
$=-20+3-5+12=-10$，
故原式$=-\frac{1}{10}$.
根据你对上面材料的理解，选择合适的方法计算$(-\frac{1}{42})÷(\frac{1}{6}-\frac{3}{14}+\frac{2}{3}-\frac{2}{7})$.

答案： 3.解：原式的倒数为：
(\frac{1}{6}-\frac{3}{14}+\frac{2}{3}-\frac{2}{7})÷(-\frac{1}{42})
=(\frac{1}{6}-\frac{3}{14}+\frac{2}{3}-\frac{2}{7})×(-42)
=-7+9-28+12
=-14，
所以原式$=-\frac{1}{14}$.

阅读教材第51—52页的内容，然后回答问题.
1. 魔力科学小实验：你无法将一张普通的纸对折超过9次！不信试试看.
2. 把一张足够大的、厚度为0.1毫米的纸连续对折50次的厚度有多高呢？有人说比世界最高峰珠穆朗玛峰还高. 你相信这是真的吗？
3. $2^{63}$表示的意义是什么？要是它表示大米的粒数，你能把这些大米10天之内扛走吗？

答案： 2. 是真的；3. 63个2相乘；不能。

阅读教材第51页的内容，然后回答问题.
1. 式子$(-2)×(-2)×(-2)×(-2)$中所有乘数是，这种具有相同乘数积的运算叫. (其中上式记作，读作. )
2. 式子$\left(-\dfrac{2}{5}\right)×\left(-\dfrac{2}{5}\right)×\left(-\dfrac{2}{5}\right)×\left(-\dfrac{2}{5}\right)×\left(-\dfrac{2}{5}\right)$记作，读作.
拓展：$\underbrace{2×2×\cdots×2}_{n个2}$记作，读作.
3. 认识乘方：一般地，求$n$个相同乘数的积的运算叫，乘方的结果叫. 在$a^{n}$中，$a$叫，$n$叫，$a^{n}$叫.

注意：乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果.
4. 将下列式子写成乘方(即幂)的形式：
(1)$(-2.3)×(-2.3)×(-2.3)×(-2.3)×(-2.3)=$.
(2)$\left(-\dfrac{1}{4}\right)×\left(-\dfrac{1}{4}\right)×\left(-\dfrac{1}{4}\right)×\left(-\dfrac{1}{4}\right)=$.
(3)$\underbrace{x\cdot x\cdot x\cdot\cdots\cdot x}_{2022个}=$.
5. 练一练.
(1)$\left(-\dfrac{1}{2}\right)^{4}$既可读作，又可读作，写成乘法的形式是.
(2)$(-5)^{3}$表示的意义为.

答案： 1. -2；乘方；$(-2)^4$；负2的四次方
2. $\left(-\dfrac{2}{5}\right)^5$；负五分之二的五次方；$2^n$；2的n次方
3. 乘方；幂；底数；指数；幂
4.
(1) $(-2.3)^5$
(2) $\left(-\dfrac{1}{4}\right)^4$
(3) $x^{2022}$
5.
(1) 负二分之一的四次方；负二分之一的四次幂；$\left(-\dfrac{1}{2}\right)×\left(-\dfrac{1}{2}\right)×\left(-\dfrac{1}{2}\right)×\left(-\dfrac{1}{2}\right)$
(2) 3个-5相乘