《2025年新课堂同步学习与探究七年级数学上册人教版》

5. (1)因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以运用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并。
(2)合并同类项后，所得项的系数、字母以及字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及字母的指数有什么联系？

答案： 5.
(2)所得项的系数是合并前各同类项系数的和，字母和字母的指数与合并前各同类项的字母和字母的指数相同

6. 定义：把多项式中的同类项合并成一项。

答案： 6. 合并同类项

7. 法则：(1)系数：相加；
(2)字母：和字母的指数不变。

答案： 7.
(1)相加；
(2)和字母的指数不变

8. 合并同类项的方法如下：
一找，找出多项式中的同类项，不同类的同类项用不同的标记标出；
二移，利用加法的交换律将不同类的同类项集中到不同的括号内；
三合，将同一括号内的同类项相加。

答案： 8. （无需额外答案，方法描述已完整）

【例1】合并同类项。
(1)$-3x^{2}y + 2x^{2}y + 3xy^{2} - 2xy^{2}$
(2)$4a^{2} + 3b^{2} + 2ab - 4a^{2} - 4b^{2}$
注意：①若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于0，如$-3ab^{2} + 3ab^{2} = (-3 + 3)ab^{2} = 0·ab^{2} = 0$。②多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并。

答案： 【例1】
(1)解：原式=(-3x²y + 2x²y)+(3xy² - 2xy²)= -x²y + xy²；
(2)解：原式=(4a² - 4a²)+(3b² - 4b²)+2ab= -b² + 2ab

【例2】(1)求多项式$3x^{2} + 4x - 2x^{2} - x + x^{2} - 3x - 1$的值，其中$x = -3$。
(2)求多项式$3a + abc - \frac{1}{3}c^{2} - 3a + \frac{1}{3}c^{2}$的值，其中$a = -\frac{1}{6}$，$b = 2$，$c = -3$。

答案： 【例2】
(1)解：原式=(3x² - 2x² + x²)+(4x - x - 3x)-1=2x² - 1，当x=-3时，原式=2×(-3)² - 1=18 - 1=17；
(2)解：原式=(3a - 3a)+abc + (-1/3c² + 1/3c²)=abc，当a=-1/6，b=2，c=-3时，原式=(-1/6)×2×(-3)=1

【例3】(1)某水库的水位第1天连续下降了$a$h，每小时平均下降2cm；第2天连续上升了$a$h，每小时平均上升0.5cm。这两天水位总的变化情况如何？
(2)某商店原有5袋大米，每袋大米为$x$kg。该商店上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋。这个商店现有大米多少千克？

答案： 【例3】
(1)解：第1天水位下降了2a cm，第2天水位上升了0.5a cm，两天水位总的变化为2a - 0.5a = 1.5a cm，即下降了1.5a cm；
(2)解：原有5x kg，上午卖出3x kg，下午购进4x kg，现有5x - 3x + 4x = 6x kg