《2025年新课堂同步学习与探究七年级数学上册人教版》

21. 如图所示，在数轴上点A，B，C表示的数分别为-2，0，6.点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点C之间的距离表示为AC.
(1)$AB =$2，$BC =$6，$AC =$8.
(2)点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动.
①设运动时间为t，请用含有t的算式分别表示出AB，BC，AC.
②在①的条件下，$BC - AB$的值是否随着运动时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出该值.

答案： 21.
(1)$2$ 6 8
(2)解：①移动$t$秒后，点$A$所表示的数为$(-2 - t)$，
点$B$所表示的数为$2t$，点$C$所表示的数为$(6 + 5t)$，
因此$AB=2t-(-2 - t)=3t + 2$，
$BC=(6 + 5t)-2t=3t + 6$，
$AC=6 + 5t-(-2 - t)=6t + 8$.
②$BC - AB=3t + 6-(3t + 2)=4$.
答：$BC - AB$的值不会随着运动时间$t$的变化而
变化，其值为$4$.

22. 为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的.该市自来水收费的价目表如下(注：水费按月份结算)：

请根据上表的内容解答下列问题：
(1)若该户居民2月份用水$5m^{3}$，则应交水费10元；若3月份用水$8m^{3}$，则应交水费20元.
(2)若该户居民4月份用水$am^{3}$(其中a＞10)，应交水费多少元？(用含a的代数式表示，并化简.)
(3)若该户居民5，6两个月共用水$14m^{3}$(6月份用水量超过了5月份)，设5月份用水$xm^{3}$，直接写出该户居民5，6两个月共交水费多少元(用含x的代数式表示).

答案： 22.
(1)$10$ 20
(2)该户居民$4$月份应交水费为$2×6 + 4×(10 - 6)+8(a - 10)=(8a - 52)$元.
(3)由题意可得$x＜14 - x$，得$x＜7$，
当$6＜x＜7$，该户居民$5,6$两个月共交水费为
$[2×6+(x - 6)×4]+[2×6+(14 - x - 6)×4]=32$（元）；当$4\leq x\leq6$时，该户居民$5,6$两个
月共交水费为$2x+[2×6+(14 - x - 6)×4]=$
$(-2x + 44)$（元）；
当$0\leq x＜4$时，该户居民$5,6$两个月共交水费
为$2x+[2×6+(10 - 6)×4+(14 - x - 10)×8]=(60 - 6x)$（元）.