《2025年新课堂同步学习与探究七年级数学上册人教版》

20. 一列火车要以每分钟 600 m 的速度过完第 1、第 2 两座桥，过完第 2 座桥比过完第 1 座桥多用 5 s，又知第 2 座桥的长度比第 1 座桥长度的 2 倍短 50 m，试求两座桥的长度分别为多少米。

答案： 20.解:设第1座铁桥的长度为$x$ $m$,则第2座铁桥的长度为$(2x - 50)m$,火车的长度为$a$ $m$，
过完第1座铁桥所需要的时间为$\frac{x + a}{600}$ $min$，
过完第2座铁桥所需要的时间为$\frac{2x - 50 + a}{600}$ $min$.
依题意可列方程$\frac{x + a}{600}+\frac{5}{60}=\frac{2x - 50 + a}{600}$，
解得$x=100$.
所以$2x - 50=2×100 - 50=150(m)$.
答:第1座桥的长度为100$m$,第2座桥的长度
为150$m$.

21. 我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等。第 1 次他们领来这批书的 $ \frac{2}{3} $，结果打了 16 个包还多 40 本；第 2 次他们把剩下的书全部取来，连同第 1 次打包剩下的书一起，刚好又打了 9 个包。这批书共有多少本？

答案： 21.解:设这批书共有$3x$本，
根据题意得$\frac{2x - 40}{16}=\frac{x + 40}{9}$，
解得$x=500$,$3x=1500$.
答:这批书共有1500本.

22. 某公司要生产若干件新产品，需要加工后才能投放市场。现有红星和巨星两个工厂都想加工这批产品，已知红星厂单独加工这批产品比巨星厂单独加工多用 20 天，红星厂每天可以加工 16 个，巨星厂每天可以加工 24 个。公司需付给红星厂每天加工费 80 元，付给巨星厂每天加工费 120 元。
(1) 这家公司要生产多少件新产品？
(2) 公司制定产品加工方案如下：可由每个厂家单独完成，也可由两个厂家共同合作完成。在加工过程中，公司需派一名工程师每天到厂家进行技术指导，并支付每天的补助费 5 元。请你帮公司选择一种既省钱又省时的加工方案。

答案： 22.解:
(1)设这家公司要生产$x$件新产品，
则$\frac{1}{16}x=\frac{1}{24}x + 20$，
解得$x=960$.
答:这家公司要生产960件新产品.
(2)红星厂单独完成需$960÷16=60$(天)，
所需费用为$60×80 + 60×5=5100$(元);
巨星厂单独完成需$960÷24=40$(天)，
所需费用为$40×120 + 40×5=5000$(元).
设两厂合作需$y$天完成，
则$(\frac{1}{60}+\frac{1}{40})y=1$,解得$y=24$，
所需费用为$(80 + 120)×24 + 24×5=4920$(元).
答:选择两厂合作较为合适.