《2025年新课堂同步学习与探究七年级数学上册人教版》

【例2】两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水航行，乙船逆水航行。两船在静水中的速度都是50km/h，水流速度是$a$km/h。
(1)2h后两船相距多远？
(2)2h后甲船比乙船多航行多少千米？
(提示：顺水速度=静水船速+水流速度，逆水速度=静水船速-水流速度。)

答案： （1）
由顺水速度$=$静水船速$+$水流速度，逆水速度$=$静水船速$-$水流速度。
甲船顺水速度为：$(50 + a)km/h$，
乙船逆水速度为：$(50 - a)km/h$，
$2h$后甲船航行的距离为：$2(50 + a) = (100 + 2a)km$，
$2h$后乙船航行的距离为：$2(50 - a) = (100 - 2a)km$，
$2h$后两船相距：$(100 + 2a) + (100 - 2a) = 200(km)$。
（2）
$2h$后甲船比乙船多航行的距离为：$(100 + 2a) - (100 - 2a) = 4a(km)$。

1. 判断下列计算是否正确。
(1) $3(x + 8)=3x + 8$；(×)
(2) $-3(x - 8)=-3x - 24$；(×)
(3) $-2(6 - x)=-12 + 2x$；(√)
(4) $4(-3 - 2x)=-12 + 8x$。(×)

答案： 1.
(1)×
(2)×
(3)√
(4)×

2. 根据去括号法则在横线上填上“+”号或“-”号：
(1) $a$+$(-b + c)=a - b + c$；
(2) $a$-$(b - c - d)=a - b + c + d$；
(3) -$(a - b)$+$(c + d)=c + d - a + b$。

答案： 2.
(1)+
(2)-
(3)- +

3. 先去括号，后合并同类项。
(1) $x+[x - 2(x - 2y)]$
(2) $a-(a + b^{2})+2(a + b^{2})$

答案： 3.解：
(1)原式=x+(x-2x+4y)
=x+(-x+4y)
=4y.
(2)原式=a-a-b²+2a+2b²
=2a+b².

4. 先化简，再求值：$2(a + 8a^{2}+1 - 3a^{3})-3(-a + 7a^{2}-2a^{3})$，其中$a=-2$。

答案： 4.解：原式=2a+16a²+2-6a³+3a-21a²+6a³
=-5a²+5a+2，
当a=-2时，
原式=-5×(-2)²+5×(-2)+2
=-20-10+2
=-28.

1. 下列去括号正确的是(C)。

A.$a^{2}-(2a - 1)=a^{2}-2a - 1$
B.$a^{2}+(-2a - 3)=a^{2}-2a + 3$
C.$3a-[5b-(2c - 1)]=3a - 5b + 2c - 1$
D.$-(a + b)+(c - d)=-a - b - c + d$

答案： 1.C