《2025年新课堂同步学习与探究七年级数学上册人教版》

3. 在下列代数式中，单项式有(B).
$ - a^{3}b^{3}c $，$ x - y $，$ 0 $，$ - a $，$ \frac{2}{7}ab^{2} $，$ - 0.1^{2} $，$ a^{3} - b^{3} $，$ \frac{n^{2}}{2m} $

A.$ 7 $ 个
B.$ 5 $ 个
C.$ 4 $ 个
D.$ 3 $ 个

答案： 3. B

4. 判断下列说法是否正确，请将错误的改正.
(1) 单项式 $ - xy^{2} $ 的系数是 $ 0 $，次数是 $ 2 $. (×)
(2) 单项式 $ 2^{7}a^{3} $ 的系数是 $ 2 $，次数是 $ 10 $. (×)
(3) 单项式 $ - \frac{2x^{n}y}{3} $ 的系数是 $ - \frac{2}{3} $，次数是 $ n + 1 $. (√)

答案： 4.
(1)×,系数是-1,次数是3.
(2)×,系数是$2^7$,次数是3.
(3)正确.

5. 若 $ ax^{2}y^{b - 1} $ 是关于 $ x $，$ y $ 的单项式，系数为 $ 6 $，次数为 $ 3 $，则 $ a = $6，$ b = $2.

答案： 5. 6 2

6. 已知 $ (a - 2)x^{2}y^{|a + 1|} $ 是 $ x $，$ y $ 的五次单项式，求 $ a $ 的值.

答案： 6. -4

7. 小明在抄写单项式 $ - \frac{2}{3}xy^{\blacksquare}z^{\blacksquare} $ 时，不小心把字母 $ y $，$ z $ 的指数弄污了，只知道这个单项式的次数是 $ 5 $. 你能帮助小明确定这个单项式吗？

答案： 7. $-\frac{2}{3}xyz^3$,$-\frac{2}{3}xy^2z^2$或$-\frac{2}{3}xy^3z$

8. 观察下列单项式：
$ - x $，$ 3x^{2} $，$ - 5x^{3} $，$ 7x^{4} $，$ \cdots $，$ - 37x^{19} $，$ 39x^{20} $，$ \cdots $.
回答下列问题：
(1) 这组单项式的系数的符号规律是什么？
(2) 这组单项式的次数的规律是什么？
(3) 根据上面的归纳，你能猜想出第 $ n $ 个单项式吗？(只写 $ 1 $ 个式子即可.)
(4) 根据猜想写出第 $ 2013 $，$ 2014 $ 个单项式.

答案： 8.
(1)$(-1)^n(2n-1)$
(2)n
(3)$(-1)^n(2n-1)x^n$
(4)$-4025x^{2013}$,$4027x^{2014}$