《2025年新课堂同步学习与探究七年级数学上册人教版》

1. 用合并同类项的方法进行化简：
(1) $21x - 9x =$12x；
(2) $8x + 4x - 7x =$5x；
(3) $\frac{3}{4}x + \frac{5}{4}x - 3x =$-x；
(4) $11y - 6y - 8y =$-3y；
(5) $9x + x - 15x =$-5x；
(6) $4a + 5a - 23a =$-14a.

答案： 1.
(1)12x
(2)5x
(3)-x
(4)-3y
(5)-5x
(6)-14a

2. 观察一元一次方程 $x - 2x + 4x = 27$，它的左边是同类项，右边是常数项，所以方程左边合并同类项得 $x - 2x + 4x = ($1 $ - $2 $ + $4 $ )x = $3 $x$，方程右边不变，所以方程的解为 $x =$9.

答案： 2.1 2 4 3 9

3. 先合并同类项，再利用等式的性质 2 写出方程的解.
(1) 方程 $5x + x - 2x = 10$ 的解为 $x =$2.5.
(2) 方程 $-3x + 0.5x = 10$ 的解为 $x =$-4.

答案： 3.
(1)2.5
(2)-4

阅读教材第 120 页的“问题 1”，然后回答问题.
(1) 教材中所列方程依据的相等关系是什么？
(2) 教材中在解方程 $x + 2x + 4x = 140$ 时，是怎样合并同类项的？
(3) 合并同类项的依据是什么？
(4) 上面解方程中“合并同类项”起了什么作用？

答案： 1.
(1)前年购买量+去年购买量+今年购买量=
140台.
(2)未知项合并,常数项合并.
(3)乘法分配律
(4)化简的作用

【例 1】解下列方程.
(1) $2x - \frac{5}{2}x = 6 - 8$
(2) $7x - 2.5x + 3x - 1.5x = -15×4 - 6×3$

答案：
(1)
首先对$2x - \frac{5}{2}x = 6 - 8$进行合并同类项：
$(2-\frac{5}{2})x=-2$
$-\frac{1}{2}x = - 2$
然后将系数化为$1$，方程两边同时除以$-\frac{1}{2}$，即$x=(-2)÷(-\frac{1}{2}) = 4$。
(2)
先对$7x - 2.5x + 3x - 1.5x = -15×4 - 6×3$的左边合并同类项：
$(7 - 2.5+3 - 1.5)x=6x$
右边计算：$-15×4 - 6×3=-60 - 18=-78$
得到$6x=-78$，
将系数化为$1$，方程两边同时除以$6$，即$x = - 13$。
综上，
(1)中方程的解为$x = 4$；
(2)中方程的解为$x = - 13$。

【例 2】按一定规律排列的一列数为 $1$，$-3$，$9$，$-27$，$81$，$-243$，$\cdots$，其中某 3 个相邻数的和是 $-1701$. 这 3 个数各是多少？
(1) 从符号上看，这列数有什么规律？
(2) 从绝对值上看，这列数有什么规律？
(3) 知道 3 个数中的某一个，就能知道另外两个吗？

答案：
(1) 正负相间（第1个数为正，第2个数为负，依次交替）。
(2) 后一个数的绝对值是前一个数绝对值的3倍（绝对值依次为1，3，9，27，…）。
(3) 能。
设这三个相邻数中的第一个数为x，则第二个数为-3x，第三个数为9x。
x + (-3x) + 9x = -1701
7x = -1701
x = -243
-3x = 729，9x = -2187
答：这三个数分别是-243，729，-2187。

解下列方程.
(1) $4x - 9x = 10$
(2) $-\frac{5x}{2} + \frac{3x}{2} = 5$
(3) $-\frac{x}{2} + x + 2x = 210$
(4) $\frac{x}{2} - \frac{x}{3} = -5$

答案：
(1)x=-2;
(2)x=-5;
(3)x=84;
(4)x=-30.