《2025年新课堂同步学习与探究七年级数学上册人教版》

1. 下列合并同类项正确的是(D).

A.由 $3x - x = -1 + 3$ 得 $2x = 4$
B.由 $2x + x = -7 - 4$ 得 $3x = -3$
C.由 $15 - 2 = -2x + x$ 得 $3 = x$
D.由 $6x - 2 - 4x + 2 = 0$ 得 $2x = 0$

答案： 1.D

2. 如果 $2x$ 与 $x - 3$ 的值互为相反数，那么 $x$ 等于(B).

A.$-1$
B.$1$
C.$-3$
D.$3$

答案： 2.B

3. 某中学七(5)班共有学生 $56$ 人，该班男生人数比女生人数的 $2$ 倍少 $1$ 人. 设该班有女生 $x$ 人，可列方程为x+(2x-1)=56.

答案： 3.x+(2x-1)=56

4. 解下列方程.
(1) $-3x + 0.5x = 10$
(2) $3y - 4y = -25 - 20$

答案： 4.
(1)x=-4;
(2)y=45.

5. 按规律排列的一列数为 $2$，$-4$，$8$，$-16$，$32$，$-64$，$\cdots$，其中某 $4$ 个相邻的数的和是 $-640$. 求这 $4$ 个数中最大数与最小数的差.

答案： 5.解:设相邻4个数中的第1个数为x,则后3个数
依次为-2x,4x,-8x.
由题意得x-2x+4x-8x=-640，
解得x=128.
则-2x=-256,4x=512,-8x=-1024，
所以512-(-1024)=1536.
答:这4个数中最大数与最小数的差是1536.

解方程时经常要“合并同类项”和“移项”.早在1000多年前,数学家阿尔-花拉子米就已经对“合并同类项”和“移项”非常重视了.
利用等式的性质解方程:$3x = x + 4$ ①.
等式两边减$x$,得$3x$-x$= x + 4$-x,
进一步化简为$3x - x =$4②.
观察方程①和②,你有什么发现?
①实际上是把x由方程的右边移到了方程的左边.
②移动的时候,这一项前面的符号发生了改变.
总结:一般地,把方程中的某些项改变符号后,从方程的一边移到另一边,这种变形叫作移项.注意:移项一定要变号.

答案： -x；-x；4；x；符号；符号；变号