《2025年新课堂同步学习与探究七年级数学上册人教版》

练习 2：已知 $ mx = my $，下列结论错误的是(A).

A.$ x = y $
B.$ a + mx = a + my $
C.$ mx - y = my - y $
D.$ amx = amy $
注意：在判断等式变形是否正确的题型中，尤其注意利用等式的性质 2，等式两边同除某个字母参数，只有这个字母参数确定不为 0 时，等式才成立.

答案： 练习2:A

【例】利用等式的性质解下列方程.
(1) $ x + 7 = 26 $；(2) $ -5x = 20 $；(3) $ -\frac{1}{3}x - 5 = 4 $.
解：(1) 根据等式的性质，两边同，得.
(2) 根据等式的性质，两边都除以，得 $ \frac{-5x}{-5} = \frac{20}{-5} $，于是 $ x = $.
(3) 分析：方程 $ -\frac{1}{3}x - 5 = 4 $ 的左边的 $ -5 $ 要去掉，同时还要把 $ -\frac{1}{3}x $ 的系数化为 1，如何去掉 $ -5 $ 呢？根据两个互为相反数的和为 0，应把方程两边都加上 5.
根据等式的性质，两边都加上，
得 $ -\frac{1}{3}x - 5 + 5 = 4 + 5 $，
化简得 $ -\frac{1}{3}x = 9 $，
再根据等式的性质，两边同除以 $ -\frac{1}{3} $(即乘以 $ -3 $)，得 $ -\frac{1}{3}x \cdot (-3) = 9 × (-3) $，
于是 $ x = $.

答案：
(1)1；减去7；x=19
(2)2；-5；-4
(3)1；5；2；-27

1. 填空，使所得结果仍是等式，并说明结果是根据等式的哪一条性质及如何变形得到的.
(1) 如果 $ a - 3 = b - 2 $，那么 $ a + 1 = $b+2.
(2) 如果 $ 3x = 2x + 5 $，那么 $ 3x - $2x $ = 5 $.
(3) 如果 $ \frac{1}{2}x = 5 $，那么 $ x = $10.
(4) 如果 $ 0.5m = 2n $，那么 $ m = $4n.
(5) 如果 $ -2x = 6 $，那么 $ x = $-3.

答案： 1.
(1)b+2
(2)2x
(3)10
(4)4n
(5)-3

2. 下列等式的变形不正确的是(D).

A.若 $ x = y $，则 $ x + 5 = y + 5 $
B.若 $ \frac{x}{a} = \frac{y}{a} (a \neq 0) $，则 $ x = y $
C.若 $ -3x = -3y $，则 $ x = y $
D.若 $ mx = my $，则 $ x = y $

答案： 2.D

1. 下列式子变形正确的是(A).

A.由 $ 5x + 7 = 0 $ 得 $ 5x = -7 $
B.由 $ 2x - 3 = 0 $ 得 $ 2x - 3 + 3 = 0 $
C.由 $ \frac{x}{6} = 2 $ 得 $ x = \frac{1}{3} $
D.由 $ 5x = 7 $ 得 $ x = 35 $

答案： 1.A