《2025年新课堂同步学习与探究七年级数学上册人教版》

1. 下列计算正确的是(B).

A.$-24 + 2^{2} ÷ 20 = -20 ÷ 20 = -1$
B.$\frac{2^{2}}{3} + 2 × (\frac{1}{3} - \frac{1}{2}) = \frac{4}{3} - 2 × \frac{1}{6} = 1$
C.$-2^{4} - 15^{2} ÷ 15 = 16 - 15 = 1$
D.$(-2)^{4} - [(-3)^{2} + (-2)^{3}] = 16 - 17 = -1$

答案： 1. B

2. 若 $a = (-2)^{2},b = -(-3)^{3},c = -(-4)^{2}$,则 $-[a - (b + c)]$ 的值是(B).

A.$-39$
B.$7$
C.$15$
D.$47$

答案： 2. B

3. 一种水草生长速度很快,每天增加1倍,12天刚好长满池塘,则长满池塘面积的 $\frac{1}{4}$的时候是(D).

A.第3天
B.第4天
C.第9天
D.第10天

答案： 3. D

4. 计算.
(1) $-1 - 1 ÷ 3^{2} × \frac{1}{3^{2}} + 2$
(2) $-35 × (\frac{3}{7} - \frac{2}{5}) - 3^{2} ÷ (-\frac{1}{2})$
(3) $-1^{2024} + 24 ÷ (-2)^{3} - 3^{2} × (-\frac{1}{3})^{2}$

答案： $4. (1)\frac{80}{81} (2)17 (3) -5$

5. 若 $|x - \frac{1}{2}| + (y + 2)^{2} = 0$,则 $(xy)^{2021}$ 的值为-1.

答案： 5. -1

6. 你能比较 $2017^{2016}$ 与 $2016^{2017}$ 的大小吗?
为了解决这个问题,我们首先写出它的一般形式,即比较 $n^{n + 1}$ 与 $(n + 1)^{n}$ 的大小($n$ 是正整数),然后我们从分析 $n = 1,n = 2,n = 3$ 中发现规律,经归纳、猜想得出结论.
(1)通过计算,比较下列各组中两数的大小(在横线上填写“＞”“=”或“＜”):
① $1^{2}$＜$2^{1}$,② $2^{3}$＜$3^{2}$,
③ $3^{4}$＞$4^{3}$,④ $4^{5}$＞$5^{4}$,
⑤ $5^{6}$＞$6^{5}$,…
(2)由第(1)题的结果,经过归纳可以猜想出 $n^{n + 1}$ 和 $(n + 1)^{n}$ 的大小关系吗?
(3)根据上面归纳、猜想得到的一般结论,可以得到 $2017^{2016}$＜$2016^{2017}$(填“＞”“=”或“＜”).

答案： 6.
(1) ＜ ＜ ＞ ＞ ＞
(2) 当n≤2时$,n^{n + 1} ＜ (n + 1)^n; $
当n ＞ 2时$,n^{n + 1} ＞ (n + 1)^n. $
(3) ＜