《2025年新课堂同步学习与探究七年级数学上册人教版》

1. 根据乘方的意义填写下表：

答案： | $10$ 的乘方 | 表示的意义 | 运算结果 | 结果中的 0 的个数 |
| --- | --- | --- | --- |
| $10^2$ | $10 × 10$ | $100$ | $2$ |
| $10^3$ | $10 × 10 × 10$ | $1000$ | $3$ |
| $10^4$ | $10 × 10 × 10 × 10$ | $10000$ | $4$ |

2. (1)2008 年北京奥运会主会场——鸟巢，能容纳 91 000 位观众.
(2)世界总人口数约为 6 100 000 000 人.
根据预习尝试把 91 000 和 6 100 000 000 写成 $ a × 10^{n} $ (其中 $ 1 \leq a \lt 10 $， $ n $ 是正整数)的形式.

答案：
(1) 对于 $91000$：
$a$ 是 $9.1$（将 $91000$ 转换为 $1 \leq a \lt 10$ 的形式）；
$n$ 是 $4$（因为需要将小数点从 $9.1$ 移动到 $91000$ 的最后一位，移动了 $4$ 位）。
所以，$91000 = 9.1 × 10^{4}$。
(2) 对于 $6100000000$：
$a$ 是 $6.1$（将 $6100000000$ 转换为 $1 \leq a \lt 10$ 的形式）；
$n$ 是 $9$（因为需要将小数点从 $6.1$ 移动到 $6100000000$ 的最后一位，移动了 $9$ 位）。
所以，$6100000000 = 6.1 × 10^{9}$。

1. $ 10^{n} $ 的特征.
计算并观察：
$ 10^{1} = 10 $， $ 10^{2} = 100 $， $ 10^{3} = 1000 $，
$ 10^{4} = 10 000 $， $\cdots$， $ 10^{10} = 10 000 000 000 $.
提问： $ 10^{n} $ 中的 $ n $ 表示 $ n $ 个 10 相乘，它与运算结果中 0 的个数有什么关系？与运算结果的数位有什么关系？
(1) $ 10^{n} = 1\underbrace{00\cdots 0}_{n 个 0} $， $ n $ 恰巧是 1 后面 0 的个数；
(2) $ 10^{n} = \underbrace{100\cdots 0}_{(n + 1)位} $，比运算结果的位数少 1.
反之，1 后面有多少个 0，10 的幂指数就是多少，如 $\underbrace{10 000 000}_{7 个 0} = 10^{7} $.

答案：
(1)（题目已给出答案形式）$n$ 恰巧是 1 后面 0 的个数；
(2)（题目已给出答案形式）比运算结果的位数少 1。

2. 练习.
(1)把下列数写成 10 的幂的形式：1 000，100 000 000，100 000 000 000.
(2)指出下列数是几位数： $ 10^{3} $， $ 10^{5} $， $ 10^{12} $， $ 10^{100} $.

答案：
(1)
$1000 = 10^{3}$；
$100000000 = 10^{8}$；
$100000000000 = 10^{11}$；
(2)
$10^{3}$是4位数（因为$10^{3}=1000$）；
$10^{5}$是6位数（因为$10^{5}=100000$）；
$10^{12}$是13位数；
$10^{100}$是101位数。

3. 探究：基于 $ 10^{n} $ 的特征填空.
$ 2 800 000 000 = 2.8 × 10^{( )} $，
$ 12 300 000 000 = $$ × 10^{10} $，
$ 500 000 000 = $$ × 10^{8} $，
$ 46 000 000 = 4.6 × 10^{( )} $，
$ 10 300 000 000 = 1.03 × 10^{( )} $，
$ 41 000 000 = $$ × 10^{7} $.
总结：(1)任何一个数都可以表示成整数数位是一位数的数乘以 10 的 $ n $ 次幂的形式.
例如：
$ 100 = 1 × 100 = 1 × 10^{2} $，
$ 6 000 = 6 × 1 000 = 6 × 10^{3} $，
$ 7 500 = 7.5 × 1 000 = 7.5 × 10^{3} $.
(2)科学记数法的定义：
根据上面的例子，我们把大于 10 的数记成 $ a × 10^{n} $ 的形式，其中 $ a $ 是整数数位只有一位的数， $ n $ 是自然数，这种记数法叫作科学记数法. 现在，我们只学习绝对值大于 10 的数的科学记数法，以后我们还要学习其他一些数的科学记数法. 说它科学，因为它简单明了，易读、易记、易判断大小，在自然科学中经常用到.

答案： 9；1.23；5；7；10；4.1