《2025年新课堂同步学习与探究七年级数学上册人教版》

5. 检验下列题目括号里的数是不是它前面的方程的解.
(1)$3 - 2x = 9 + x(x = 1,x = -2)$
(2)$\frac{x + 1}{4} - \frac{2x - 1}{6} = 1(x = -7,x = -1)$

答案： 5.
(1)x=-2
(2)x=-7

6. 已知方程$(m - 2)x^{|m| - 1} + 3 = m - 5$是关于$x$的一元一次方程，求$m$的值，并写出该方程.

答案： 6.解:因为方程$(m-2)x^{|m|-1}+3=m-5$是关于x的一元一次方程,
所以|m|-1=1,
且m-2≠0,得m=-2,
所以原方程为-4x+3=-7.

1. 什么是等式？方程一定是等式吗？反过来呢？

答案： 答：
1.
等式是指用等号表示相等关系的式子。
方程一定是等式，因为方程是含有未知数的等式。
反过来，等式不一定是方程，因为等式中不一定含有未知数。

2. 判断下列各式哪些是等式.
(1) $ m + n = n + m $；(2) $ 4 ＞ 3 $；
(3) $ 3x^{2} + 2xy $；(4) $ x + 2x = 3x $；
(5) $ 3x + 1 = 5y $；(6) $ 2x \neq 2 $.

答案： 2.
(1)
(4)
(5)是,
(2)
(3)
(6)不是.

3. 定义：用等号表示相等关系的式子叫等式，通常用 $ a = b $ 表示一般的等式.

答案： 3.等号

等式的性质 1：等式两边都加(或减)同一个数(或式子)，结果.
用式子表示：如果 $ a = b $，那么 $ a \pm c = $.
注意：运用性质 1 时，应注意等号两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式才能保持所得结果仍是等式，否则就会破坏相等关系.
等式性质 2：等式两边乘同一个数或除以同一个不为 0 的数，结果仍.
用式子表示：
如果 $ a = b $，那么 $ ac = $；
如果 $ a = b $，$ c \neq 0 $，那么 $ \frac{a}{c} = $.
注意：运用性质 2 时，应注意等式两边都乘以(或除以)同一个数，才能保持所得结果仍是等式，但不能除以 0，因为 0 不能作除数.

答案： 仍是等式；$b \pm c$；仍是等式；$bc$；$\frac{b}{c}$

练习 1：下列等式是否成立？若成立，请指明依据等式的哪条性质；若不成立，请说明理由.
(1) 怎样由等式 $ x - 5 = y - 5 $ 得到等式 $ x = y $？
(2) 怎样由等式 $ 3 + x = 1 $ 得到等式 $ x = -2 $？
(3) 怎样由等式 $ 4x = 12 $ 得到等式 $ x = 3 $？
(4) 怎样由等式 $ \frac{a}{100} = \frac{b}{100} $ 得到等式 $ a = b $？

答案： 练习1:
(1)成立,等式两边同时加5,等式的性质1;
(2)成立,等式两边同时减3,等式的性质1;
(3)成立,等式两边同时除以4,等式的性质2;
(4)成立,两边同时乘100,等式的性质2.