《2025年新课堂同步学习与探究七年级数学上册人教版》

【例1】解下列方程.
(1) $2x - (x + 10) = 5x + 2(x - 1)$
(2) $3x - 7(x - 1) = 3 - 2(x + 3)$
注意:方程中有带括号的式子时,根据乘法分配律和去括号法则化简.

答案：
(1) $2x - (x + 10) = 5x + 2(x - 1)$
去括号：
$2x - x - 10 = 5x + 2x - 2$，
移项：
$2x - x - 5x - 2x = 10 - 2$，
合并同类项：
$-6x = 8$，
系数化为1：
$x = -\frac{4}{3}$。
(2) $3x - 7(x - 1) = 3 - 2(x + 3)$
去括号：
$3x - 7x + 7 = 3 - 2x - 6$，
移项：
$3x - 7x + 2x = 3 - 6 - 7$，
合并同类项：
$-2x = -10$，
系数化为1：
$x = 5$。

【例2】阅读教材第125页的“例6”,然后回答问题.
(1) 路程、速度、时间之间具有怎样的关系?
(2) 已知船在静水中的速度和水流速度,怎样求顺流速度和逆流速度?
(3) 本题的等量关系是什么?
(4) 写出本题的解答过程.

答案：
(1)解（1）：$路程 = 速度× 时间$。
(2)解（2）：
$顺流速度 = 船在静水中的速度 + 水流速度$，
$逆流速度 = 船在静水中的速度 - 水流速度$。
(3)解（3）：
$顺流路程 = 逆流路程$（或具体等量关系根据题目上下文确定，一般在此类问题中，顺流和逆流的总路程或时间相等）。
(4)设船在静水中的速度为$a$千米/时，水流速度为$b$千米/时，
$顺流速度 = a + b$，
$逆流速度 = a - b$，
设两地距离为$d$，顺流时间为$t_1$，逆流时间为$t_2$，
由$路程 = 速度 × 时间$，得：
$d = (a + b) × t_1$，
$d = (a - b) × t_2$，
若已知$t_1$和$t_2$，则可求$a$和$b$的关系或具体值（根据题目具体条件），
例如，若题目给出$t_1$和$t_2$的具体值，以及船在静水中的速度$a$，则可以求解水流速度$b$，
由$d = (a + b) × t_1 = (a - b) × t_2$，
解得：$b = \frac{a(t_1 - t_2)}{t_1 + t_2} × \frac{1}{2} × 2 = \frac{a(t_1 - t_2)}{t_1 + t_2}$（假设$t_1 \neq t_2$），
或若给出其他条件，则根据条件求解。
最终答案依据具体题目条件而定，此处为解答过程框架。

1. 化简:$2(x - 3) - (x - 1) =$x - 5,$-3(-y + 2) + 2(3 - y) =$y.

答案： 1.x - 5 y

2. 若 $12 - 3(9 - y)$ 与 $5(y - 4)$ 的值相等,则 $y =$\frac{5}{2}.

答案： $2.\frac{5}{2}$

3. 解下列方程.
(1) $-2(x - 2) = 12$
(2) $4x - 3(20 - x) = 6x - 7(9 - x)$

答案： $3.(1)x = -4;(2)x=\frac{1}{2}.$