《2025年新课堂同步学习与探究七年级数学上册人教版》

1. 某道路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36m，现计划全部更换为新型的节能灯，且相邻两盏灯的距离变为70m，则需更换的新型节能灯有(B)。

A.54盏
B.55盏
C.56盏
D.57盏

答案： 1.B

2. 某球队参加比赛，开局9场保持不败，积21分，比赛规则如下：胜一场得3分，平一场得1分。那么，该队共胜(C)。

A.4场
B.5场
C.6场
D.7场

答案： 2.C

阅读教材第136页的“探究2”，然后回答问题。
要解决探究中的问题，必须先求出胜一场积几分、负一场积几分。你能从积分表中选出其中哪一行最能说明负一场积几分吗？能否求出胜一场得几分？如何检验结论的正确性？
(1)观察积分榜，从第8行的数据可以发现负一场积1分。
(2)设胜一场积x分，则从表中任何一行都可以列出方程，求出x的值。若选第1行数据，则列方程为9x + 5 = 23，由此得x=2。
(3)若选第5行呢？再试一试，又会怎样？
(4)用积分榜中其他行可以验证，得出此次比赛的积分规则：负一场积1分，胜一场积2分。
(5)如何计算积分？你能否列一个式子来表示积分与胜负场数之间的关系？
①要弄清两个关系：总积分=胜场积分+负场积分，总场数=胜场+负场。
②若设一个队胜a场，则负(14 - a)场，胜场积分为2a，负场积分为(14 - a)，总积分为2a + (14 - a)。
(6)存不存在一队的胜场积分与负场积分相同呢？
提示：要解决这类问题，通常先假设某队的胜场积分等于它的负场总积分，列出方程进行计算，再根据结果作出判断。
①设一个队胜了x场，则负了(14 - x)场，如果这个队的胜场积分等于它的负场总积分，那么得方程2x = 14 - x，解得x=$\frac{14}{3}$。
②想一想：x表示什么量？它可以是分数吗？由此你能得出什么结论？
(7)拓展：如果删去积分榜的最后一行，你还会求出胜一场积几分，负一场积几分吗？

答案：
(1)8 1
(2)9x + 5 = 23 2
(3)7x + 7 = 21,解得x = 2.
(4)1 2
(5)①胜场 负场 胜场 负场
②(14 - a) 2a (14 - a) 2a + (14 - a)
$(6)①(14 - x) 2x = 14 - x \frac{14}{3}$
②x的值必须是整数,所以$x = \frac{14}{3}$不符合实际,可以判断没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分.
(7)可以,由积分榜中积分不相同的两行数据列方程组求得.