《2025年新课堂同步学习与探究七年级数学上册人教版》

1. 判断下列式子是不是方程，如果是，哪些是一元一次方程？说明理由.
(1)$2x - 3 = 5$；(2)$x = 1$；
(3)$x^{2} - x + 1 = 0$；(4)$2x - 3y = 2$；
(5)$\frac{1}{x} + 1 = 2x$；(6)$2x - 1$；
(7)$2 × 5 - 3 = 7$；
(8)$ax + b = 0(a \neq 0$，且$a$，$b$为常数).

答案： 1.
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(8)是方程,
(1)
(2)
(8)是一元一次方程,理由略.

2. 若方程$ax + 6 = 1$的解是$x = -1$，则$a$=5.

答案： 2.5

3. 根据实际问题的意义列出方程.
(1)$x$的$5$倍比它的$35\%$少$28$.
(2)一个足球场的周长为$310$米，长和宽之差为$25$米. 这个足球场的长和宽分别是多少？（设长为$x$米. ）
(3)一位教师和一群学生一起去看足球赛，教师按全票价为每人$70$元，学生只收半价. 如果他们购票共花费$910$元，那么学生有多少人？（设学生有$x$人. ）

答案： 3.
(1)35%x-5x=28
(2)2(x+x-25)=310
$(3)70+\frac{1}{2}×70x=910$

1. 在下列等式中，一元一次方程有(B).
①$2020 + 4x = 2022$；②$3x - 2x = 100$；
③$2x + 6y = 15$；④$3x^{2} - 5x + 26 = 0$.

A.$1$个
B.$2$个
C.$3$个
D.$4$个

答案： 1.B

2. 下列方程的解正确的是(B).

A.$x - 3 = 1$的解是$x = -2$
B.$\frac{1}{2}x - 2x = 6$的解是$x = -4$
C.$3x - 4 = \frac{5}{2}(x - 3)$的解是$x = 3$
D.$-\frac{1}{3}x = 2$的解是$x = -\frac{3}{2}$

答案： 2.B

3. 根据下列说法能列出方程的是(B).

A.一个数的$\frac{1}{3}$与另一个数的$\frac{1}{2}$的和
B.$a$与$1$的差的$4$倍是$8$
C.$a$，$b$和的$60\%$
D.甲的$3$倍与乙的差的$2$倍

答案： 3.B

4. 一棵树苗开始时的高度为$0.5 m$，栽种后每年长高约$3.5 m$，大约多少年后长高到$18 m$？
解：设大约$x$年后树苗长高到$18 m$，列方程为0.5+3.5x=18. 当$x$等于多少时，等式两边成立？

当$x =$5是方程$0.5 + 3.5x = 18$的解.

答案： 4.0.5+3.5x=18 5