《2025年新课堂同步学习与探究七年级数学上册人教版》

1. 湘潭历史悠久,因盛产湘莲,被誉为“莲城”.李红买了8个莲蓬,付50元,找回38元.设每个莲蓬的价格为x元,根据题意列出的方程为50 - 8x = 38.

答案： 1.50 - 8x = 38

2. 某机关现有工作人员120名,现在的人数比3年前减少了40%,求原有人数x.根据题意列方程为x - 40%x = 120.

答案： 2.x - 40\%x = 120

阅读教材第138页的“探究3”,然后回答问题.
1. 综合费用=+.
2. 设空调的使用年数是t,则:
1级能效空调的综合费用为,
3级能效空调的综合费用为.
3. 当两款空调的综合费用相等时,可列方程,
解得t=.
4. 根据教材提示讨论购买方案.

答案： 1—4.略.

【例1】班委会决定由小敏、小聪两人负责选购圆珠笔、钢笔共22支,送给结对的山区学校的同学.他们去了商场,看到圆珠笔每支5元、钢笔每支6元.若他们购买圆珠笔、钢笔刚好用去120元,圆珠笔、钢笔各买了多少支?

答案： 【例1】解:设买了x支圆珠笔,则买了(22 - x)支钢笔.
根据题意得5x + 6(22 - x) = 120，
解得x = 12，
22 - x = 10.
答:买了12支圆珠笔、10支钢笔.

【例2】某商场元旦期间搞促销活动,一次性购物不超过200元不优惠;超过200元,但不超过500元,按9折优惠;超过500元,超过部分按8折优惠,其中的500元仍按9折优惠.某人两次购物分别用了134元和466元.
(1)此人两次购物,若物品不打折,花多少钱?
(2)此人两次购物共节省多少钱?
(3)若将两次购物的钱合起来,一次购买相同的商品,是否更省钱?说明理由.

答案： 【例2】解:
(1)因为200 × 0.9 = 180,134 ＜ 180，
所以购134元的商品未优惠.
又500 × 0.9 = 450 ＜ 466，
故购466元的商品有优惠.
设其售价为x元，
依题意得500 × 0.9 + (x - 500) × 0.8 = 466，
解得x = 520.
故不打折,则分别值134元和520元,共654元.
(2)节省654 - (134 + 466) = 54(元).
(3)654元的商品优惠价为500 × 0.9 + (654 - 500) × 0.8 = 573.2(元)，
故节省(134 + 466) - 573.2 = 26.8(元).
故若购买相同的商品,则合起来购买更省钱,节省26.8元.

“百科”图书出租部开展暑期优惠活动,为顾客提供两种收费方式:
方式一:以每本书1元的价格收费;
方式二:顾客用15元办一张贵宾卡(有效期一个月),凭卡租书0.5元一本.
你认为如何选择方式更合算?

答案： 解:设租c本书，
若选择第1种方式租书,其收费为x元;
若选择第2种方式,其收费为(15 + 0.5x)元.
(1)当两种方式花费相等,即x = 15 + 0.5x时，
租书本数为x = 30.
数学(七年级上学期)
(2)当方式一收费少于方式二,即x ＜ 15 + 0.5x时，
租书本数为x ＜ 30.
(3)当方式一收费多于方式二,即x ＞ 15 + 0.5x，
租书本数为x ＞ 30.
答:故租30本书以内,选择方式一收费方式更合算;租30本书,选择两种收费方式一样合算;租30本书以上,选择方式二收费方式更合算.