《2025年新课堂同步学习与探究七年级数学上册人教版》

1. 基本关系式:路程=速度×时间.

答案： 1.时间

2. 基本类型:
(1)相遇问题:
①甲行的路程+乙行的路程=两地间的路程;②同时出发到相遇,甲与乙所用的时间相等.
(2)追及问题:
①快者行的路程-慢者行的路程=两者开始相差的路程;②从开始追赶到追上时,快者与慢者所用的时间相等.

答案： 2.
(1)②相等
(2)①- ②相等

3. 小明离开家去学校,他步行的速度是4km/h,走了t h到学校,则小明家到学校的距离为4tkm.

答案： 3.4t

1. 当代数学家苏步青教授在法国遇到一个很有名气的数学家.这位数学家在电车里给苏教授出了几个问题:
问题1:“A,B两地相距50km.甲在A地,乙在B地.两人同时出发,相对而行.甲每小时走3km,乙每小时走2km.他俩几小时可以碰到?”苏教授一下子便回答出来了.你能回答出上述问题吗?

设甲、乙相遇时用的时间为x h.
此时相等关系为:
甲行走的路程+乙行走的路程=50km,
即甲行走的速度×甲行走的时间+乙行走的速度×乙行走的时间=50km,
则可得方程3x + 2x = 50,
解得x = 10.
问题2:接着,法国数学家说:“一只小狗每小时跑5km,同甲一起出发,碰到乙时就返身往甲这边跑,碰到甲时就返身往乙这边跑.小狗在甲、乙相遇时一共跑了多少千米?”

小狗跑的路程=小狗跑的速度×小狗跑的时间.
因为小狗往返跑直到甲、乙相遇时才停下来,所以小狗跑的时间就是甲、乙相遇时走的时间.
解:5 × 10 = 50(km).
问题3:接着,法国数学家又说:“A,B两地相距50km.甲在A地,乙在B地.两人同时出发,同向而行.甲每小时走3km,乙每小时走2km.他俩几小时可以碰到?”

当两人相遇时,甲走的路程比乙走的路程多50km,所以此题的相等关系为:
甲走的路程-乙走的路程=50,
即甲行走的速度×甲行走的时间-乙行走的速度×乙行走的时间=50.
解:设他俩x h可以碰到.
可列方程为3x - 2x = 50.
总结:行程问题包括相遇、追击问题,基本关系式是路程=时间×速度.

答案： 1.问题1:3x + 2x = 50 x = 10 问题2:5 × 10 = 50(km) 问题3:3x - 2x = 50