《2025年新课堂同步学习与探究七年级数学上册人教版》

探究活动一
阅读教材第41—42页的内容,然后回答问题.
1. 观察下列式子,它们的积是正的还是负的? 请计算结果.
(1)$2×3×4×(-5)$
(2)$2×3×(-4)×(-5)$
(3)$2×(-3)×(-4)×(-5)$
(4)$(-2)×(-3)×(-4)×(-5)$
总结:几个不是0的数相乘,负乘数的个数是时,积是正数;负乘数的个数是时,积是负数.(简称:正负.)
2. 你能看出下式的结果吗? 如果能,请说明理由:$7.8×(-8.1)×0×(-19.6)$.
总结:几个数相乘,如果其中有乘数为,那么积等于.
3. 计算.
(1)$(-3)×\frac{5}{6}×(-\frac{9}{5})×(-\frac{1}{4})$
(2)$(-5)×6×(-\frac{4}{5})×\frac{1}{4}$
(3)$(-1)×(-\frac{5}{4})×\frac{8}{15}×\frac{3}{2}×(-\frac{2}{3})×0×(-1)$
注意:计算有理数乘法时,要先确定结果的符号,再确定绝对值,同时要注意书写格式.

答案： 1.
(1) 负，$-120$；
(2) 正，$120$；
(3) 负，$-120$；
(4) 正，$120$；偶数；奇数；偶；奇
2. 0，理由：式子中有乘数0；0；0
3.
(1) 原式$=- (3×\frac{5}{6}×\frac{9}{5}×\frac{1}{4}) = - (\frac{3×1×9×1}{6×1×4}) = - \frac{27}{24} = -\frac{9}{8}$
(2) 原式$= + (5×6×\frac{4}{5}×\frac{1}{4}) = 6×1 = 6$
(3) 原式$=0$

探究活动二
阅读教材第41—42页的内容,然后回答问题.
1. 计算下列题,并比较它们的结果,你有什么发现? 请再举几个例子验证你的发现.
(1)$5×(-6)$ (2)$(-6)×5$
总结:一般地,在有理数乘法中,两个数相乘,交换因数的位置,积.
乘法交换律:$ab$=.
注意:用字母表示乘数时,“×”号可以写为“·”或省略,如$a×b$可以写为$a·b$或$ab$,但数与数相乘,必须用“×”号.
2. 观察下列计算结果,你会发现:3个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积.
$[3×(-4)]×(5)$=,
$3×[(-4)×(-5)]$=.
乘法结合律:$(ab)c$=.
3. 阅读并思考:
$5×3+5×(-7)=15-35=-20$,
$5×[3+(-7)]=5×3+5×(-7)$,
即$5×[3+(-7)]=5×(-4)=-20$.
在上述运算过程中,你得到什么规律?
语言叙述:一般地,一个数同两个数的和相乘,等于,再.
分配律(用字母表示):$a(b+c)$=.
4. 练习.
(1)用分配律计算$(-3)×(-4+2-3)$,下面有4种不同的结果,其中正确的是().
A. $(-3)×4-3×2-3×3$
B. $(-3)×(-4)-3×2-3×3$
C. $(-3)×(-4)+3×2-3×3$
D. $(-3)×(-4)-3×2+3×3$
(2)等式$\frac{1}{3}×(-5)+\frac{1}{3}×(-13)=\frac{1}{3}×[(-5)+(-13)]$,依据的运算律是.

答案： 1. 不变；ba
2. 不变；-60；-60；a(bc)
3. 把这个数分别同这两个数相乘；把积相加；ab+ac
4.
(1)D；
(2)乘法分配律